18.5分式方程 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

18.5 分式方程 同步训练 一、单选题 1．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的分式方程有整数解，则符合条件的整数所有值的和为（ ） A．4 B．3 C．8 D．7 3．已知关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 4．分式方程的解是（ ） A．0 B．2 C．3 D．无解 5．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 6．李老师在多媒体上展示了一个关于x的方程，甲、乙、丙同学分别提出了自己的结论： 甲：当时，此方程的解为； 乙：若此方程有增根，则； 丙：当此方程的解是非负数时，k的取值范围是． 下列判断正确的是（ ） A．甲乙对，丙错 B．甲丙对，乙错 C．乙丙对，甲错 D．甲乙丙都对 7．下表是学习分式方程应用时，老师提出的问题和两名同学用两种方法列出的正确方程． 问题：甲、乙两地相距，搭乘高铁列车从甲地到乙地比搭乘普通列车少用9小时，已知高铁列车的平均行驶速度是普通列车的2.8倍． 小明： 小红： 下列判断正确的是（ ） A．小明假设的未知数是高铁列车的平均速度 B．高铁列车的平均速度为100千米/时 C．小红假设的未知数是搭乘普通列车从甲地到乙地的时间 D．普通列车从甲地到乙地的时间是14个小时 二、填空题 8．若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 9．观察下列方程： 可以发现它们的解分别是①或2；②或3；③或4，利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程 （n为正整数）解 ．（用含n的代数式表示） 10．某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了，结果提前8天完成任务．设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为 ． 11．如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为3，则的值为 ． 三、解答题 12．（1）下面是小颖同学解分式方程的过程．请认真阅读并完成相应的任务． 解：方程两边同乘_____， 得…第一步 去括号，得…第二步 移项、合并同类项，得…第三步 系数化为1，得…第四步 ①第一步中横线处应填_____，这一步的目的是_____，其依据是_____； ②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你写出这一步，并说明这一步不能缺少的理由． （2）解分式方程： 13．解方程： (1) (2) (3) 14．嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题： 嘉嘉说：“分式比多1时，的值是1”； 琪琪说：“比多1的情况根本不存在”． 你同意谁的观点呢？为什么？ 15．顺丰速运为应对“618”全球购物节，启用搭载神经网络算法的星链分拣机器人．单个机器人每小时分拣量比人工分拣员多150个包裹，完成7500个包裹分拣耗时与人工处理5000个包裹时长相等．为确保人机协同的最优资源配置，传统分拣员每小时应分拣多少个包裹？ 16．近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手．它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率．某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升．已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件．已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等．求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？ 17．宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．如果某公司把这、两款人形机器人在网上进行预约销售，并且每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少20%，根据网上预约的情 ... ...