15.3同步测评 一、选择题 1.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ) A.17 B.15 C.13 D.13或17 2.如图,D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是 ( ) A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形 C.直角三角形 D.不等边三角形 3.已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图,AB=AC,∠B=50°,D是BC的中点,则∠DAC的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.70° 5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,则①AD⊥BC;②BD=DC;③∠B=∠C;④∠BAD=∠CAD.结论正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图,已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形,AD,BE 交于点F,则∠AFB等于 ( ) A.50° B.60° C.45° D.∠BCD 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB+BC=12 cm,则AB等于( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 8.如图,四边形ABCD中, 在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小时， 的度数为( ) A.130° B.120° C.110° 二、填空题 9.等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 . 10.如图所示，在 中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为 . 11.已知,a,b,c是△ABC三边,且满足 则 是 三角形. 12.如图,已知 BO平分∠CBA,CO平分. ，且过点O，若AB=12,AC=14,则△AMN的周长为 . 13.如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分. 若AD=6,则CD= . 三、解答题 14.如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过点D作. 交AC于点E, 求证: ∠C=∠CDE. 15.如图, 中， 试说明 和 都是等腰三角形. 16.一艘轮船由西向东航行，在A 处测得小岛P 的方位是北偏东 又航行7 n mile后，在 B 处测得小岛的方位是北偏东 若小岛周围3.8n mile内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险 17.如图， 均为等边三角形，连接BE、AD交于点O,BE与AC交于点 P.求证: 本周测评 1. A 2. A 3. B 4. B 5. A 6. B 7. C 8. B 9.100° 10.45° 解析:在△BCD中,由BD=BC得∠BCD=∠BDC,∴∠BCD=180°-2∠B.同理，在△ACE中,∠ACE=180°-∠A,∴∠DCE=∠BCD+∠ACE-∠ACB= (180°-∠B) 11.等边 12.26 13.3 14.证明:∵DE∥AB,∴∠B=∠CDE,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠C=∠CDE. 15.解:∵DE∥AC,∴∠1=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠1=∠B,∴BE=DE,∴△BDE是等腰三角形.∵AD⊥BC,∴∠1+∠2=90°,∠3+∠B=90°.又∵∠1=∠B,∴∠2=∠3,∴AE=DE,即△AED是等腰三角形. 16.解:依题意画示意图,则AB=7 n mile,过点 P作PC⊥AB,垂足为点C,则∠PBC=30°,∴∠APB=∠PBC-∠PAB=30°-15°=15°.∴∠PAB=∠APB,∴PB=AB=7 n mile.∴PC= PB= ×7=3.5(n mile).∵PC<3.8 n mile,∴该船一直向东航行有触礁的危险. 17.证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°, ∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠ACD=∠BCE,在△ACD 和△BCE 中, ∠AOP=∠BCP=60°,即∠AOB=60°. ... ...
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