(
课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第1章 有理数 1.2.3绝对值 1.知道绝对值的概念，用数轴体会绝对值的实际意义. 2.会求一个数的绝对值，能解决与绝对值相关的问题. ◎重点:求一个数的绝对值. ◎难点:绝对值的实际意义. 沪科版七年级上册 1.2.3 绝对值 数轴示意：← -3 -2 -1 0 1 2 3 → 思考1：表示2的点到原点的距离是多少？表示-2的点到原点的距离又是多少？ 答案：都是2个单位长度 思考2：出租车从车站出发，向东行驶3km记作+3km，向西行驶3km记作-3km，两种情况出租车到车站的距离相同吗？ 答案：相同，都是3km 在数学中，我们把这种“数轴上点到原点的距离”或“实际情境中的距离”称为这个数的“绝对值”。今天我们就来研究这个重要概念。 新知探究一：绝对值的定义 绝对值的定义分为几何意义和代数意义，从“形”和“数”两个角度理解： 定义类型 具体内容 表示方法 几何意义（形） 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 数a的绝对值记作|a|，读作“a的绝对值” 代数意义（数） ① 正数的绝对值是它本身；② 负数的绝对值是它的相反数；③ 0的绝对值是0 |a|={ a (a>0)；0 (a=0)；-a (a<0) } 关键点：距离是非负数（不会是负数），因此任何数的绝对值都大于或等于0，即|a|≥0。 试一试：用几何意义解释|5|=5，|-3|=3，并说出|0|的含义。 新知探究二：绝对值的计算方法 根据绝对值的代数意义，我们可以总结出求一个数绝对值的步骤： 1. 判断符号：确定这个数是正数、负数还是0； 1. 套用规则：正数和0的绝对值直接取本身，负数的绝对值取其相反数； 1. 得出结果：确保结果是非负数。 示例计算： （1）求|+8|的值 解：+8是正数，绝对值是本身，故|+8|=8 （2）求|-1.5|的值 解：-1.5是负数，绝对值是其相反数，故|-1.5|=1.5 （3）求|0|的值 解：0的绝对值是0，故|0|=0 动手练：计算下列各数的绝对值：|3|、|-7/2|、|0.6|、|-0|、|-(+4)| 新知探究三：绝对值的重要性质 通过计算和观察，我们可以总结出绝对值的核心性质： - 性质1：非负性 任何有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 例：|5|=5≥0，|-3|=3≥0，|0|=0≥0，不存在绝对值为负数的数。 - 性质2：相反数的绝对值相等 若a和b互为相反数，则|a|=|b|。 例：|2|=|-2|=2，|1/3|=|-1/3|=1/3。 - 性质3：绝对值与本身的关系 ① 若|a|=a，则a≥0（正数或0）；② 若|a|=-a，则a≤0（负数或0）。 例：|x|=x → x是正数或0；|y|=-y → y是负数或0。 - 性质4：绝对值为某正数的数有两个 若|a|=k（k>0），则a=k或a=-k，这两个数互为相反数。 例：|x|=4 → x=4或x=-4。 易错提醒：绝对值为0的数只有一个，就是0；绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。 易错点辨析：避开绝对值的“陷阱” 陷阱1：认为“绝对值越大，数越大” 反例：|-5|=5，|3|=3，5>3但-5<3。 纠正：绝对值反映的是“距离”，不是数的大小，负数的绝对值越大，数本身越小。 陷阱2：认为“|a|=a，则a是正数” 反例：|0|=0，满足|a|=a，但0不是正数。 纠正：|a|=a时，a是正数或0（非负数），不要漏掉0。 陷阱3：认为“若|a|=|b|，则a=b” 反例：|2|=|-2|，但2≠-2。 纠正：|a|=|b|时，a=b或a=-b（两数相等或互为相反数）。 陷阱4：计算含字母的绝对值时忽略分类讨论 反例：求|x-1|的值，直接写成x-1（错误，未考虑x-1的正负）。 纠正：需分x>1、x=1、x<1三种情况讨论，结果分别为x-1、0、1-x。 典例剖析一：绝对值的基础计算 例1：计算下列各式的值，并说明依据： 1. |-3| + |+5| ； 2. |-12| - |-8| ； 3. |-0.5| × |-4| ； 4. |-24| ÷ |-6| 解题过程： 1. |-3| + |+5| = 3 + 5 = 8（依据：负数的绝对值是相反数，正 ... ...
