3.3.3比例、配套及工程问题 课件（共24张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3.3.3比例、配套及工程问题 例5：三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2. 如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷. 【教材P106 例5】 分析：小麦面积共有4+5+6=15份，总计300 hm2. 怎样设未知数，说说你的想法. 3.3.3 一元一次方程的应用———比例、配套及工程问题 教案 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：运用一元一次方程解决比例分配问题、产品配套问题及工程问题，掌握三类问题的核心建模思路 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 理解比例分配问题的特征，掌握“设每份为未知数”的建模方法，能准确列方程求解按比例分配的实际问题。 2. 明确产品配套问题的核心等量关系（部件数量成比例），能根据配套比例建立方程解决问题。 3. 掌握工程问题的基本数量关系（工作量=工作效率×工作时间），能处理“单人单工程”“多人合作”等工程问题的方程建模。 4. 进一步强化“审、设、列、解、验、答”的解题流程，提升一元一次方程的综合应用能力。 （二）过程与方法 1. 通过实例分析、小组合作，经历“识别问题类型—提炼核心关系—建立数学模型—求解验证”的过程，培养数据分析和逻辑推理能力。 2. 在对比三类问题的解题思路中，总结“找比例关系”“抓配套比”“定工作量”的共性方法，提升知识迁移能力。 （三）情感态度与价值观 1. 感受一元一次方程在解决生产、分配等实际问题中的工具性作用，体会数学与生活、生产的紧密联系。 2. 在解决复杂问题的过程中，培养耐心细致的思维品质和团队协作意识，增强应用数学的信心。 三、教学重难点 1. 教学重点：比例问题中“设每份为x”的技巧；配套问题中“部件数量比与配套比一致”的等量关系；工程问题中“工作量”的合理设定（尤其是总工作量设为1的方法）。 2. 教学难点：配套问题中多部件、多环节的数量关系梳理；工程问题中“多人不同时工作”“工作效率变化”等复杂情境的建模；三类问题的类型识别与方法选择。 四、教学准备 多媒体课件（含工厂配套场景、工程施工示意图）、三类问题的核心关系卡片、练习题单 五、教学过程 （一）情境导入，分类引题（5分钟） 1. 呈现三个生活生产情境： （1）比例情境：学校将360本图书按3:4:5的比例分给七、八、九年级，三个年级各分得多少本？ （2）配套情境：某车间生产螺栓和螺母，1个螺栓需配2个螺母，现有工人每天能生产螺栓15个或螺母20个，如何安排工人才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？ （3）工程情境：一项道路维修工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需15天完成，两队合作几天能完成这项工程？ 2. 引导提问：“这三个问题分别对应生活中的分配、生产、施工场景，它们的数量关系有什么特点？都能用一元一次方程解决吗？” 3. 引出课题：今天我们就来系统学习一元一次方程在比例、配套及工程问题中的应用，掌握这三类问题的解题技巧。 （二）探究新知一：比例分配问题（8分钟） 1. 核心方法：设每份为未知数 回顾比例的基本性质：若量A与量B的比为m:n，则可设A为mx，B为nx（x为每份的量），通过“各部分量之和=总量”列方程。 2. 典型例题讲解 例1：某农场计划将840亩耕地按4:5:7的比例种植玉米、小麦和大豆，三种作物各应种植多少亩？ 引导学生按流程分析： ① 审：已知总量840亩，比例4:5:7，未知三种作物的种植面积。 ② 设：设每份为x亩，则玉米种植4x亩，小麦种植5x亩，大豆种植7x亩。 ③ 列：根据“玉米面积+小麦面积+大豆面积=总耕地面积”列方程：4x + 5x + 7x = 840 ... ...