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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3.4.3加减消元法 思考：解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法 x+y=35 2x+4y=94 x+y=35 ① ② x+2y=47 等式的基本性质 此方程组中各个未知数的系数有什么特点？ 思考：解问题1中的方程组，除代入消元法外，是否还有别的消元方法 3.4.3 加减消元法 教案 一、教学基本信息 1. 授课年级：七年级上册 2. 课时安排：1课时（45分钟） 3. 授课内容：理解加减消元法的核心思想，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤，能根据方程组特征选择合适的消元方法 4. 授课教师：[教师姓名] 二、教学目标 （一）知识与技能 1. 深化对代入消元法“化二元为一元”核心思想的理解，熟练掌握其解题步骤。 2. 能灵活运用代入法解含系数为分数、负数及未知数缺失项的二元一次方程组，提高解题准确性与速度。 3. 掌握加减消元法的核心思想，能运用加减消元法解二元一次方程组，能根据方程组特点选择代入法或加减消元法。 （二）过程与方法 1. 通过典型例题变式、小组合作探究，经历“基础应用—复杂拓展—实际建模”的过程，完善代入消元法的知识体系，培养分类讨论与转化能力。 2. 在探究加减消元法的过程中，进一步体会“化二元为一元”的转化思想，提升根据方程组特征选择解题方法的能力。 （三）情感态度与价值观 1. 感受二元一次方程组在解决含两个未知数问题中的优越性，激发学习兴趣。 2. 在概念辨析和解题过程中，培养严谨的数学思维和勇于探索的精神。 三、教学重难点 1. 教学重点：加减消元法的核心思想及解二元一次方程组的步骤；根据方程组特征选择合适的消元方法。 2. 教学难点：当方程组中未知数系数既不相等也不互为相反数时，通过调整系数实现消元；灵活选择代入法与加减消元法解决问题。 四、教学准备 多媒体课件（含各类变式例题、易错点对比图）、代入法步骤卡片、小组探究任务单、练习题单 五、教学过程 （一）复习回顾，衔接新知（5分钟） 1. 快速抢答：回顾代入消元法的核心思想与步骤，提问“代入法的关键是什么？”“解方程组的基本思路是什么？”（学生回答：消元，化二元为一元；步骤：变—代—解—回代—验—写）。 2. 热身练习：用代入法解方程组$\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + 2y = 5 \end{cases}$（指名板演，师生点评，强调符号与代入准确性）。 3. 提出新问题：若方程组变为$\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\ 4x + y = 7 \end{cases}$或$\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 3 \\ x - \frac{1}{3}y = 2 \end{cases}$，该如何用代入法求解？ 4. 引出课题：上节课我们用代入消元法解决了二元一次方程组，当方程组中未知数系数有特殊关系时，还有更简便的方法吗？今天我们就来学习“加减消元法”。 （二）探究新知一：含特殊系数的方程组求解（12分钟） 1. 系数为负数的方程组 例1：用代入法解方程组$\begin{cases} 2x - 3y = 1 ① \\ 4x + y = 7 ② \end{cases}$ 引导分析：观察两个方程，方程②中y的系数为1，变形更简便，注意移项变号。 解题步骤： ① 变：由②得y = 7 - 4x ③（移项时4x变号，避免出现“y = 4x - 7”的错误）； ② 代：将③代入①，消去y：2x - 3(7 - 4x) = 1； ③ 解：去括号（注意负号分配）：2x - 21 + 12x = 1 → 14x = 22 → x = $\frac{11}{7}$； ④ 回代：将x = $\frac{11}{7}$代入③，得y = 7 - 4×$\frac{11}{7}$ = $\frac{49 - 44}{7}$ = $\frac{5}{7}$； ⑤ 验：将x = $\frac{11}{7}$，y = $\frac{5}{7}$代入①，左边=2×$\frac{11}{7}$ - 3×$\frac{5}{7}$ = $\frac{22 - 15}{7}$ = 1=右边；代入②，左边=4×$\frac{11}{7}$ + $\frac{5} ... ...
