3.5.1 比赛得分与行程问题 课件（共26张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3.5.1 比赛得分与行程问题 同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？ 比赛积分问题的相等关系： （1）比赛总场数 = 胜场数 + 负场数 + 平场数； （2）比赛总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分. 3.5.1 比赛得分与行程问题 教案 一、教学重难点 重点：掌握比赛得分与行程问题中二元一次方程组的建立方法，能通过审题找出等量关系并列出方程求解。 难点：准确分析题目中的数量关系，尤其是行程问题中的相遇、追及场景，以及比赛得分中不同得分规则对应的等量关系，避免因题意理解偏差导致等量关系错误。 二、教学准备 多媒体课件（包含例题、练习题及动画演示）、随堂练习本、小组讨论任务单。 三、教学过程 （一）情境导入（10分钟） 播放一段简短的篮球比赛集锦，提问：“同学们，篮球比赛中得分有哪些方式？不同得分方式对应的分值是多少？如果一支球队打了10场比赛，赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，最终积22分，大家能想到这支球队赢了几场、平了几场吗？” 引导学生初步思考得分与场次之间的关系，随后引出课题：“今天我们就通过二元一次方程组来解决这类比赛得分问题，同时还会探讨生活中常见的行程问题。” （二）新知探究———比赛得分问题（15分钟） 出示例题1：某篮球联赛规定，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜、负场数分别是多少？ 1. 审题引导：让学生找出题目中的关键信息，明确“胜场数+负场数=总场数”“胜场得分+负场得分=总得分”这两个核心关系。 2. 设元示范：设该队胜了x场，负了y场，根据上述关系列出方程组：$\begin{cases}x + y = 10 \\ 2x + y = 16\end{cases}$ 3. 求解过程：带领学生用代入消元法求解，由第一个方程得y=10-x，代入第二个方程得2x+(10-x)=16，解得x=6，进而得y=4。强调检验结果的合理性，确保胜负场数之和为10，得分符合规则。 4. 小组练习：给出变式题“某足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队参赛12场，积22分，且胜场数比负场数多2场，求胜、平、负场数”，小组内讨论设元及等量关系，派代表展示解题过程。 （三）新知探究———行程问题（15分钟） 1. 回顾公式：先带领学生复习行程问题基本公式“路程=速度×时间”，以及相遇问题“路程和=速度和×相遇时间”、追及问题“路程差=速度差×追及时间”。 2. 例题讲解：出示例题2：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。已知A、B两地相距360千米，甲车速度比乙车快10千米/时，求甲、乙两车的速度。 引导学生分析：设甲车速度为x千米/时，乙车速度为y千米/时，根据“甲车速度-乙车速度=10”“（甲车速度+乙车速度）×3=360”列出方程组：$\begin{cases}x - y = 10 \\ 3(x + y) = 360\end{cases}$，用加减消元法求解，解得x=65，y=55，验证路程和是否为360千米。 3. 动画演示：通过多媒体动画展示两车相遇过程，让学生直观理解“路程和”的含义。再出示追及问题例题3：一队学生从学校出发去博物馆，速度为5千米/时，走了1小时后，一名老师骑自行车从学校出发追赶，速度为15千米/时，问老师多久能追上学生？ 让学生独立思考后，师生共同分析：设老师追上学生需t小时，学生先走1小时的路程为5×1=5千米，追及过程中“老师路程=学生先走路程+学生后续路程”，即15t=5+5t，也可通过二元一次方程组求解，设学生总行走时间为t小时，老师行走时间为s小时，列$\begin{cases}t - s = 1 \\ 5t = 15s\end{cases}$，对比两种方法的关联性。 （四）巩固练习与总结（10分钟） ... ...