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课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3.5.2百分率与方案问题 百分率一般表示某部分占总体的多少，由此可以求出该部分的数量，再根据“总量 ＝ 各部分量的和”，可以列出方程组后求解. 3.5.2 百分率与方案问题 教案 一、教学重难点 重点：掌握百分率（增长率、利润率等）与方案设计问题中二元一次方程组的建立方法，能结合实际场景提炼等量关系并求解，初步形成方案优化意识。 难点：准确区分不同百分率的计算基数，突破方案问题中“多变量约束”的分析瓶颈，确保所列方程组与实际需求一致，能对求解结果进行方案合理性判断。 二、教学准备 多媒体课件（含生活场景案例、例题及表格模板）、预习任务单（提前布置百分率基础计算）、方案设计任务卡。 三、教学过程 （一）情境导入（8分钟） 展示超市促销海报：“A品牌洗衣液原价每桶50元，现增长定价后再打8折，最终售价48元；B品牌洗衣液先降价10%，再增长相同百分率，售价49.5元”。提问：“同学们，这里的‘增长定价’‘降价百分率’是什么意思？两个品牌的定价变化百分率相同吗？我们该如何算出这个百分率？” 结合学生回答引出核心：“生活中百分率无处不在，今天我们不仅要学会用二元一次方程组解决百分率问题，还要利用这种方法设计最优方案，解决实际决策问题。” （二）新知探究———百分率问题（17分钟） 1. 基础回顾：带领学生明确核心公式———变化后量=原量×（1+增长率）”“变化后量=原量×（1-降低率）”，强调“1”代表原量基数，增长率为正、降低率为负。 2. 例题讲解：出示例题1：某工厂去年生产甲、乙两种产品共1000件，今年甲产品产量比去年增长10%，乙产品产量比去年增长20%，两种产品总产量比去年增长15%。求去年甲、乙两种产品的产量各是多少件？ 审题突破：引导学生画表格梳理关系： | 产品 | 去年产量（件） | 增长率 | 今年产量（件） | |--|--|--|--| | 甲 | x | 10% | 1.1x | | 乙 | y | 20% | 1.2y | | 合计 | 1000 | 15% | 1150 | 明确两个等量关系：“去年甲产量+去年乙产量=1000”“今年甲产量+今年乙产量=1150”。 设元列方程：设去年甲产品产量为x件，乙产品产量为y件，列出方程组：$\begin{cases}x + y = 1000 \\ 1.1x + 1.2y = 1000×(1+15\%)\end{cases}$，化简第二个方程为1.1x+1.2y=1150。用代入消元法求解，由第一个方程得x=1000-y，代入得1.1(1000-y)+1.2y=1150，解得y=500，x=500。检验：今年甲产量550件、乙产量600件，合计1150件，符合增长15%的条件。 3. 变式练习：给出“某商店购进A、B两种商品，A商品进价增长5%后为每件52.5元，B商品进价降低10%后为每件36元，两种商品原进价总和为150元”，让学生独立列方程组求解，指名板演并点评。 （三）新知探究———方案问题（17分钟） 1. 核心思路：强调方案问题需“明确约束条件（如总量限制、资金限制等）→列出方程组→求解所有可行解→对比最优解（如成本最低、利润最高）”。 2. 例题讲解：出示例题2：学校计划购买A、B两种型号的投影仪共10台，用于多媒体教学。已知A型投影仪每台1.2万元，B型投影仪每台0.8万元，且购买资金不超过10万元。求有多少种购买方案？哪种方案最省钱？ 分析过程：设购买A型投影仪x台，B型投影仪y台。约束条件：①x+y=10（共10台）；②1.2x+0.8y≤10（资金限制）；③x、y为非负整数（台数为整数）。将y=10-x代入不等式，得1.2x+0.8(10-x)≤10，化简得0.4x≤2，x≤5。因此x可取0、1、2、3、4、5，对应6种方案。计算各方案资金：x=0时，资金8万元；x=1时，8.4万元……x=5时，10万元。得出“购买0台A型、10台B型最省钱”的结论。 3. 小组合作：发放任务卡“某农场 ... ...
