3.5.3调配、配比与配套问题 课件（共26张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3.5.3调配、配比与配套问题 例4 某村 18 位农民筹集 50 万元资金，承包了一些低产田地. 根据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦. 种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表. 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 15 荞麦 4 10 在现有的条件下，这 18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？ 3.5.3 调配、配比与配套问题 教案 一、教学重难点 重点：掌握调配、配比与配套问题中二元一次方程组的建立方法，能精准提炼不同场景下的等量关系并求解，理解“总量守恒”“比例固定”“数量匹配”的核心逻辑。 难点：突破配套问题中“部件数量比例对应”的分析难点，理清调配问题中“内部转移”与“总量不变”的关系，避免因场景理解偏差导致等量关系错位。 二、教学准备 多媒体课件（含工厂生产、物资调配等场景图片及例题）、预习任务单（提前布置简单比例问题）、配套问题实物模型（如螺丝与螺母、桌腿与桌面）。 三、教学过程 （一）情境导入（8分钟） 展示三组生活场景图：①工厂车间里，工人将1个螺丝配2个螺母组装零件；②食堂仓库中，师傅将大米从A仓库调60斤到B仓库后，两仓库存粮相等；③实验室里，老师将浓度20%的盐水与浓度5%的盐水混合，配制15%的盐水。提问：“同学们，这些场景中藏着怎样的数学规律？1个螺丝为什么配2个螺母？大米调配后总量会变吗？盐水混合时盐的总量有什么特点？今天我们就用二元一次方程组解决这些问题。” 结合学生回答引出课题核心：“调配、配比与配套问题都有明确的数量关系，找到这些关系就能用方程组轻松解决，这节课我们就逐一突破这三类问题。” （二）新知探究———配套问题（15分钟） 1. 场景感知：出示螺丝与螺母实物模型，让学生观察并明确“1个螺丝配2个螺母”的配套关系，引导总结：“配套问题的核心是‘部件数量成固定比例’，若A部件与B部件配套比例为m:n，则A部件数量×n = B部件数量×m。” 2. 例题讲解：出示例题1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺丝或2000个螺母。1个螺丝需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母？ 审题梳理：引导学生找出两个核心等量关系：①生产螺丝的工人数+生产螺母的工人数=22；②每天生产的螺母数量=2×每天生产的螺丝数量。用表格清晰呈现： | 类型 | 工人数（名） | 每人日产量（个） | 总产量（个） | |--|--|--|--| | 螺丝 | x | 1200 | 1200x | | 螺母 | y | 2000 | 2000y | | 关系 | x+y=22 | - | 2000y=2×1200x| 列方程求解：设安排x名工人生产螺丝，y名工人生产螺母，列出方程组：$\begin{cases}x + y = 22 \\ 2000y = 2×1200x\end{cases}$，化简第二个方程得5y=6x，结合x=22-y代入，解得x=10，y=12。检验：10名工人日产螺丝12000个，12名工人日产螺母24000个，螺母数量是螺丝的2倍，刚好配套。 3. 即时练习：给出“某家具厂生产课桌，1张课桌配4条桌腿，现有90名工人，每人每天可生产桌面20个或桌腿100条，如何安排工人使桌面与桌腿刚好配套？”，学生独立完成后小组交流，教师点评易错点。 （三）新知探究———调配与配比问题（19分钟） 1. 调配问题：核心规律———�调配前后总量不变，转移量影响两边数量差”。出示例题2：某学校有两个图书角，A图书角有图书120本，B图书角有图书80本，现从A图书角调一部分图书到B图书角，使A图书角的图书数量是B图书角的1.5倍，求调运的图书数量及调运后两图书角的图书数。 分析引导：设从A调运x本到B， ... ...