3.6 三元一次方程组及其解法 课件（共26张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第3章 一次方程与方程组 3.6 三元一次方程组及其解法 5x + 4y = 18， 15x + 10y = 50. 3x + 2y + z = 39， 2x + 3y + z = 34， x + 2y + 3z = 26. 二元一次方程组 ？ 由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组. 下列方程组是三元一次方程组的是（ ） x + 2y = 1， y + 2z = 2， z + = 3. a + b + c = 1， a - b = 4， 4a – 2b + c = 7. x2 - 4 = 0， y + 1 = x， x – z = -3. -x + y + 3z = -1， x – y + z = 3， 2x + m - z = 0. A. B. C. D. B 三元一次方程组满足的条件： （1）方程组中一共含有三个未知数； （2）每个方程必须是一次方程； （3）含有三个方程； （4）必须是整式方程. 一、教学重难点 重点：掌握调配、配比与配套问题中二元一次方程组的建立方法，能精准提炼不同场景下的等量关系并求解，理解“总量守恒”“比例固定”“数量匹配”的核心逻辑。重点：理解三元一次方程组的定义，掌握“消元法”将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程的求解步骤，能规范完成求解过程。 难点：突破配套问题中“部件数量比例对应”的分析难点，理清调配问题中“内部转移”与“总量不变”的关系，避免因场景理解偏差导致等量关系错位。难点：突破“消元策略”的选择难点，能根据方程组特点灵活确定先消去的未知数，避免因消元不当导致计算繁琐或出错；掌握三元一次方程组解的检验方法。 二、教学准备 多媒体课件（含工厂生产、物资调配等场景图片及例题）、预习任务单（提前布置简单比例问题）、配套问题实物模型（如螺丝与螺母、桌腿与桌面）。多媒体课件（含二元一次方程组回顾题、三元一次方程组例题及解题步骤动画）、预习任务单（提前复习二元一次方程组解法）、随堂演算本。 三、教学过程 （一）情境导入（8分钟） 展示三组生活场景图：①工厂车间里，工人将1个螺丝配2个螺母组装零件；②食堂仓库中，师傅将大米从A仓库调60斤到B仓库后，两仓库存粮相等；③实验室里，老师将浓度20%的盐水与浓度5%的盐水混合，配制15%的盐水。提问：“同学们，这些场景中藏着怎样的数学规律？1个螺丝为什么配2个螺母？大米调配后总量会变吗？盐水混合时盐的总量有什么特点？今天我们就用二元一次方程组解决这些问题。”出示生活情境问题：“某商场购进三种品牌的运动鞋共100双，花费资金15000元。已知A品牌每双120元，B品牌每双150元，C品牌每双200元，且A品牌数量比B品牌多10双。请问三种品牌的运动鞋各购进多少双？” 结合学生回答引出课题核心：“调配、配比与配套问题都有明确的数量关系，找到这些关系就能用方程组轻松解决，这节课我们就逐一突破这三类问题。”引导学生思考：“这个问题涉及三个未知量，用二元一次方程组能解决吗？今天我们就学习一种新的方程模型———三元一次方程组，它能帮我们轻松破解这类问题。”同时回顾二元一次方程组的定义及“消元”解法核心，为新知铺垫。 （二）新知探究———配套问题（15分钟）（二）新知探究———三元一次方程组的定义（5分钟） 1. 场景感知：出示螺丝与螺母实物模型，让学生观察并明确“1个螺丝配2个螺母”的配套关系，引导总结：“配套问题的核心是‘部件数量成固定比例’，若A部件与B部件配套比例为m:n，则A部件数量×n = B部件数量×m。”1. 概念生成：结合导入问题，设A品牌购进x双，B品牌y双，C品牌z双。根据题意列出关系式：①x+y+z=100；②120x+150y+200z=15000；③x-y=10。 2. 例题讲解：出示例题1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺丝或2000个螺母。1个螺丝需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好 ... ...