4.3.2线段的中线及线段的基本事实 课件（共22张PPT）-沪科版（2024）数学七年级上册

(课件网) 沪科版（新教材）数学七年级上册 第4章 几何图形初步 4.3.2线段的中线及线段的 基本事实 线段AB上有一点C，且点C到点A，B的距离相等，那么点C是线段AB的什么点呢？ C B A 4.3.2 线段的中线及线段的基本事实 教案 一、教学重难点 重点：理解线段中线的定义，掌握用直尺和圆规作线段中线的方法，能准确识别并表示线段中线；巩固线段的基本事实“两点之间，线段最短”及“两点间距离”的概念，能综合运用中线性质与基本事实解决问题。 难点：突破线段中线作图的规范操作（用圆规找中点的原理），避免作图误差；区分线段中线的“位置特征”与“数量关系”（中线分线段为两等长部分），能在复杂图形中运用中线性质解决长度计算问题。 二、教学准备 多媒体课件（含中线作图动画、复合图形例题）、直尺、圆规、等腰三角形硬纸板、不同长度的线段模型、坐标纸、练习本、彩笔，学生自备铅笔和橡皮。 三、教学过程 （一）情境导入（8分钟） 复习导入：先引导学生回顾上节课内容：“线段有哪些基本性质？两点之间的所有连线中，哪条最短？”（学生回答后强调线段基本事实），再出示情境问题：“如图，线段AB是一根木棒，要把它平均分成两段，怎么找到分割点？这个分割点有什么特殊意义？”引出本节课核心———线段的中线。 实物演示：拿出等腰三角形硬纸板，展示从顶点到底边中点的连线，提问：“这条连线把底边分成了几部分？它们长度相等吗？像这样的线段就是我们今天要学习的线段中线，它在几何图形中有重要作用。” （二）核心探究———线段的中线（20分钟） 1. 线段中线的定义：在黑板上画线段AB，在AB上取一点M，使AM=MB，提问：“点M与线段AB是什么关系？”引导学生总结：若点M是线段AB上的一点，且把线段AB分成两条相等的线段AM和MB，则点M叫做线段AB的中点；连接线段的一个端点和它的中点的线段（如线段AM、BM），叫做线段AB的中线。强调：中线是线段，且一条线段有无数条中线吗？不，一个中点对应两条中线（端点到中点），但线段的中点只有一个。 2. 中线的表示与数量关系：结合图形说明，若M是AB的中点，则AM=MB=1/2AB，或AB=2AM=2MB。用课件出示表述“若AM=MB，则M是AB的中点”，让学生判断对错，强调“点M必须在线段AB上”这一前提（反例：M在AB延长线上，AM=MB则不成立）。 3. 用直尺和圆规作线段的中线： ① 教师示范步骤： 步骤1：画线段AB（已知线段）； 步骤2：以点A为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，在线段AB两侧各画一条弧； 步骤3：以点B为圆心，以同样的半径画弧，与前两条弧分别交于点C、D； 步骤4：用直尺连接C、D，交AB于点M，则线段AM、BM就是线段AB的中线，点M是AB的中点。 ② 原理讲解：用课件动画演示弧的交点形成过程，说明“半径大于1/2AB才能保证两弧相交，交点连线CD垂直平分AB，故M是中点”，突破作图原理难点。 ③ 学生实操：学生在练习本上模仿作图，教师巡视指导，纠正“半径过小导致弧不相交”“直尺摆放歪斜”等错误，对作图规范的学生予以表扬。 （三）巩固提升———线段基本事实的应用与中线计算（15分钟） 1. 线段基本事实回顾： ① 情境问题：A、B两地被一座山阻隔，要修一条直达公路，为什么优先选择修直线公路？引导学生用“两点之间，线段最短”解释，强调基本事实的生活价值。 ② 概念辨析：出示“两点间距离是线段”“线段的中线也是线段”等表述，让学生判断对错并说明理由，强化“距离是数值，中线是线段”的认知。 2. 中线长度计算： ① 基础题：已知线段AB=8cm，M是AB的中点，求AM和BM的长度。引导学生运用AM=1/2AB计算，规范书写过程。 ② 提升题：已知线段AB=10cm，M是AB的中点，N是AM的中点，求AN、NM、 ... ...