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课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形. 2. 这些三角形有什么共同 特点？ E D E F G A B C 13.1 三角形的概念 生活中的“三角形” 观察下列场景，你能找出其中蕴含的三角形形象吗？ 古埃及金字塔的侧面轮廓 篮球架的支架结构 自行车的车架 屋顶的等腰结构 思考：这些三角形有什么共同的特点？ 一、什么是三角形？ 请观察三角形的形成过程，结合下列问题总结定义： 1. 组成三角形的基本元素是什么？（线段） 2. 这些线段的位置关系有什么要求？（不在同一条直线上） 3. 线段的连接方式是怎样的？（首尾顺次相接） 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。 辨一辨：下列图形是三角形吗？为什么？ 图1：三条线段在同一直线上（不是，违反“不在同一直线”要求） 图2：三条线段首尾未连接（不是，违反“首尾顺次相接”要求） 图3：符合两个条件（是三角形） 二、三角形的元素与表示 以顶点为A、B、C的三角形为例，认识它的基本组成部分： 1. 三个基本元素 - 顶点：三角形的公共端点，即点A、点B、点C - 边：组成三角形的三条线段，分别为AB、BC、CA；顶点A对边记为a，顶点B对边记为b，顶点C对边记为c - 内角（简称“角”）：相邻两边组成的角，即∠A、∠B、∠C 2. 表示方法 三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。字母顺序可任意调整，如△BCA、△CAB等。 对应关系：在△ABC中，AB边对∠C，BC边对∠A，CA边对∠B。 三、三角形的分类（一）：按内角大小 三角形的分类需遵循“不重不漏”原则，按内角大小可分为三类： 1. 锐角三角形 定义：三个内角都是锐角（即都小于90°）的三角形。 特征：最大内角为锐角。例如：∠A=45°，∠B=65°，∠C=70°的△ABC。 2. 直角三角形 定义：有一个内角是直角（即等于90°）的三角形。 特征：最大内角为直角，另外两个角为锐角。直角所对的边叫做斜边，另外两条边叫做直角边。 3. 钝角三角形 定义：有一个内角是钝角（即大于90°且小于180°）的三角形。 特征：最大内角为钝角，另外两个角为锐角。例如：∠C=110°的△ABC。 总结：三角形按角分，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 四、三角形的分类（二）：按边的关系 按三条边的相等关系，三角形可分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包含特殊情况———等边三角形。 1. 三边都不相等的三角形 定义：三条边长度都不相等的三角形。例如：边长为3、4、5的三角形。 2. 等腰三角形 定义：有两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。 3. 等边三角形 定义：三条边都相等的三角形。 重要关系：等边三角形是特殊的等腰三角形（腰和底边相等的等腰三角形）。 总结：三角形按边分，可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形（含等边三角形）。 五、基础应用：三角形的识别与计数 例1：如图，在△ABC中，D在BC上，E在AC上，连接BE、AD交于点F，找出图中所有三角形。 解题方法：固定一个顶点，按顺序组合另外两个顶点，避免重复遗漏。 答案：共8个三角形，分别是△ABF、△AEF、△BDF、△ABE、△ABD、△ACD、△BCE、△ABC。 例2：针对上图回答下列问题： - （1）以AB为边的三角形：△ABF、△ABD、△ABE、△ABC - （2）以∠C为内角的三角形：△ACD、△BCE、△ABC - （3）△BDF的三元素：顶点B、D、F；边BD、DF、BF；角∠FBD、∠FDB、∠BFD 六、三角形的主要线段 三角形的高、中线、角平分线是重要的线段，它们 ... ...
