13.2.1 三角形的边 课件（共46张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边 为什么设计师们这么青睐三角形呢？三角形的边之间是不是有着什么特殊奥秘，让它能在建筑中发挥大作用呢？今天，咱们就一起深入探究三角形的边，揭开它的神秘面纱 ！ 定义 图示 角平分线 线段中点 垂线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线 复 习 回 顾 13.2.1 三角形的边 生活中的“边”问题 观察下列生活场景，思考与三角形的边相关的问题： 1. 工人师傅用三根木条钉成三角形支架，为什么这样的支架不易变形？ 2. 从学校到图书馆有三条路可走（如图），哪条路最短？ 3. 盖房时，屋顶的三角形框架，其中两边的长度确定后，第三边的长度有什么限制？ 这些问题都与三角形边的性质密切相关，今天我们就一起来探究。 一、三角形边的相关概念 结合△ABC，回顾并明确与边相关的基础内容： 1. 边的表示 组成△ABC的三条边分别为：AB、BC、CA。为了方便表述，通常把顶点A所对的边BC记作a，顶点B所对的边AC记作b，顶点C所对的边AB记作c。 2. 按边分类的三角形回顾 - 三边都不相等的三角形：三条边长度各不相同，如边长为2、3、4的三角形。 - 等腰三角形：有两条边相等的三角形，相等的两边叫腰，第三边叫底边（如AB=AC，AB、AC为腰，BC为底边）。 - 等边三角形：三条边都相等的三角形（特殊的等腰三角形，腰与底边相等）。 注意：等腰三角形中，“腰”和“底边”是相对的，取决于哪两条边相等；等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。 二、探究：三角形三边的关系 请大家动手操作，完成以下实验，思考三角形三边之间的数量关系： 实验1：用小木棒拼三角形 给出四组小木棒（长度单位：cm），尝试能否拼成三角形，并记录结果： - 组1：3、4、5 ——— 能拼成三角形 - 组2：2、3、6 ——— 不能拼成三角形 - 组3：5、5、10 ——— 不能拼成三角形 - 组4：4、6、8 ——— 能拼成三角形 实验2：结合生活经验分析 从点A到点B，走线段AB直接到达，比走A→C→B的路线更近，这说明什么？（AC + CB > AB） 同理，从A到C，走线段AC比A→B→C近，即AB + BC > AC；从B到C，走线段BC比B→A→C近，即AB + AC > BC。 三、三角形三边关系定理及推论 三角形三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边。 数学表示：在△ABC中，a + b > c，a + c > b，b + c > a（a、b、c为三角形的三边）。 推论：三角形任意两边的差小于第三边 推导过程：由a + b > c，可得c < a + b；同时，由a + c > b，可得b - a < c；结合b + c > a，可得a - b < c。综合起来，任意两边的差小于第三边，即|a - b| < c，|a - c| < b，|b - c| < a。 应用技巧：判断三条线段能否组成三角形，只需验证“较短两边的和是否大于最长边”即可，无需逐一验证所有组合，简化计算。 例：判断线段3cm、4cm、7cm能否组成三角形？ 解：较短两边为3cm、4cm，和为7cm，与最长边7cm相等，不满足“大于”，因此不能组成三角形。 四、定理应用：线段能否组成三角形 例1：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、3cm、4cm C. 2cm、5cm、8cm D. 3cm、4cm、9cm 解题步骤： 1. 找出每组中最长的线段：A中3cm，B中4cm，C中8cm，D中9cm。 2. 计算较短两边的和，与最长边比较： A. 1 + 2 = 3，不大于3 → 不能； B. 2 + 3 = 5 > 4 → 能； C. 2 + 5 = 7 < 8 → 不能； D. 3 + 4 = 7 < 9 → 不能。 3. 答案：B 练习：若线段a=5cm ... ...