16.2.3多项式与多项式相乘 课件（共44张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第16章 整式的乘法 16.2.3多项式与多项式相乘 计算：（1）m(m – 1) – 3m(m+1) – 2m(5m – 4)； 解：（1）原式 = m2 – m – 3m2 – 3m – 10m2 + 8m （2）[xy(x2 – xy) – x2y(x – y)]·3xy2. = – 12m2 + 4m （2）原式 = [(x3y – x2y2) – (x3y – x2y2)]·3xy2 = 0·3xy2 = 0 16.2.3 多项式与多项式相乘 16.2.3 多项式与多项式相乘 整式乘法的完整探索 ——— 人教版八年级数学上册 ——— 一、复习回顾：衔接前置知识 1. 核心运算法则回顾 单项式×单项式 系数相乘，同幂相加，独幂保留 示例：2x ·(-3xy) = -6x y 单项式×多项式 单乘每一项，积后再相加 示例：3x·(2x - y) = 6x - 3xy 2. 快速热身（检验掌握情况） - ① (-a)·(2a ) = _____ （单项式×单项式） - ② 2y·(y - 3y + 1) = _____ （单项式×多项式） - ③ (-4x)·(x - 2) = _____ （单项式×多项式） - ④ 思考：若将2y·(y - 3y + 1)中“2y”换成“(y + 1)”，即(y + 1)(y - 3y + 1)，该如何计算？ 二、情境导入：发现新运算 问题1：为规划校园布局，学校拟新建一块长方形活动区，长为(a + b)米，宽为(m + n)米，这块活动区的面积是多少平方米？ 分析：长方形面积 = 长×宽，因此面积表达式为：(a + b)(m + n) 问题2：若a=10，b=5，m=8，n=4，你能通过两种方法计算面积，验证表达式的合理性吗？ a b n m 长方形活动区示意图 思考： (a + b)(m + n)中，(a + b)和(m + n)都是多项式，这样的“多项式×多项式”运算，能否借助已有知识转化为熟悉的运算？ 三、探究活动：推导运算法则 步骤1：借助图形分割，直观理解面积组成 将长(a + b)、宽(m + n)的长方形分割为4个小长方形，面积分别为： ① 长a、宽m：面积 = am；② 长a、宽n：面积 = an； ③ 长b、宽m：面积 = bm；④ 长b、宽n：面积 = bn； 因此，大长方形面积 = am + an + bm + bn，即(a + b)(m + n) = am + an + bm + bn。 步骤2：借助转化思想，代数推导法则 把多项式(a + b)看成一个整体（单项式），运用单项式×多项式法则： (a + b)(m + n) = (a + b)·m + (a + b)·n （用“单项式”乘多项式的每一项） = a·m + b·m + a·n + b·n （再分别运用单项式×多项式法则） = am + bm + an + bn （整理结果，可按字母顺序排列） 步骤3：拓展到含负号的多项式，强化符号意识 例：计算(x - 2)(y + 3)，将“-2”“+3”看作项的符号： (x - 2)(y + 3) = x·y + x·3 + (-2)·y + (-2)·3 = xy + 3x - 2y - 6 四、法则总结：多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘的法则 1. 分配相乘：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项（包括符号）； 2. 合并同类项：再把所得的积相加，并合并其中的同类项。 口诀：逐项相乘，符号紧跟，积相加，再合并 特别提醒： - ① 两个多项式相乘，积的项数最多为两个多项式项数的乘积（如二项式×三项式，最多6项），最少为1项（合并后）； - ② 每一项相乘时，要准确判断积的符号（同号得正，异号得负）； - ③ 结果必须化为最简形式，即合并所有同类项。 五、基础应用：分步拆解例题 例1：计算(x + 2)(x + 3)（二项式×二项式，无同类项） 解：按法则逐项相乘，再相加 ① 第一个多项式的x乘第二个多项式的每一项：x·x + x·3 = x + 3x； ② 第一个多项式的2乘第二个多项式的每一项：2·x + 2·3 = 2x + 6； ③ 积相加：x + 3x + 2x + 6 = x + 5x + 6（合并同类项3x+2x）。 例2：计算(2x - 1)(x - 4)（二项式×二项式，含负号） 解：注意项的符号，逐项相乘 ① 2x乘每一项：2x·x + 2x·(-4) = 2x - 8x； ② (-1)乘每一项：(-1)·x + (-1)·(-4) = -x + ... ...