17.2.2用完全平方公式分解因式 课件（共33张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第17章 因式分解 17.2.2用完全平方公式分解因式 在括号里填上适当的式子，使等式成立： (1) (a + b)2 = _____； (2) (a – b)2 = _____； (3) a2 + _____ + 1 = (a + 1)2； (4) a2 – _____ + 1 = (a – 1)2 . a2 + 2ab + b2 a2 – 2ab + b2 2a 2a 整式乘法 因式分解 17.2.2 用完全平方公式分解因式 17.2.2 用完全平方公式分解因式 乘法公式逆向应用的延续 ——— 人教版八年级数学上册 ——— 一、复习回顾：衔接前置知识 1. 核心知识回顾 已学因式分解方法 ① 提公因式法：ma + mb + mc = m(a + b + c) ② 平方差公式法：a - b = (a + b)(a - b) 原则：先提公因式，再用公式，分解彻底 完全平方乘法公式 (a + b) = a + 2ab + b (a - b) = a - 2ab + b 特征：和（差）的平方 = 平方和 + （差）两倍积 2. 逆向思考：从完全平方式到和差平方 观察完全平方公式的逆向变形，思考其意义： a + 2ab + b = (a + b) a - 2ab + b = (a - b) 思考：这些逆向变形是否属于因式分解？什么样的多项式能这样分解？ 二、概念引入：完全平方公式分解因式 1. 相关定义 ① 完全平方式：形如a + 2ab + b 或a - 2ab + b 的多项式，叫做完全平方式； ② 用完全平方公式分解因式：若多项式是完全平方式，则可利用完全平方公式的逆变形将其分解为两个相同整式的积，即a ± 2ab + b = (a ± b) ，这种分解方法称为用完全平方公式分解因式。 2. 完全平方式的结构特征（“三看”） - 一看项数：必须是三项式（两项平方项 + 一项中间项）； - 二看平方项：有两项是某个数（或整式）的完全平方，且这两项的符号相同（均为正）； - 三看中间项：中间项是这两个平方项底数乘积的2倍，符号与完全平方公式中的“±”一致（和平方为正，差平方为负）。 判断：下列多项式是否为完全平方式？能否用完全平方公式分解因式？ - ① x + 6x + 9 （是，x + 2×x×3 + 3 ，可分解为(x + 3) ） - ② x + 2x + 4 （否，中间项2x≠2×x×2） - ③ -x + 4xy - 4y （是，可变形为-(x - 4xy + 4y ) = -(x - 2y) ） - ④ 4x - 12x + 9 （是，(2x) - 2×2x×3 + 3 ，可分解为(2x - 3) ） 三、方法讲解：分解因式的步骤与例题 1. 核心步骤（“一提、二判、三变、四分解”） 1. 一提：先观察多项式各项是否有公因式，若有则先提公因式（分解因式的首要步骤）； 2. 二判：判断提公因式后的多项式是否为完全平方式（按“三看”原则）； 3. 三变：将多项式变形为“a ± 2ab + b ”的标准形式，明确“a”“b”对应的数或整式； 4. 四分解：套用完全平方公式分解，最后检查是否分解彻底。 2. 典型例题解析 例1：分解因式 x + 10x + 25 解：① 提公因式：各项无公因式； ② 判断：三项式，x = x ，25 = 5 ，中间项10x = 2×x×5，是完全平方式； ③ 变形：x + 10x + 25 = x + 2×x×5 + 5 （a=x，b=5）； ④ 分解：x + 2×x×5 + 5 = (x + 5) 。 例2：分解因式 4x - 20xy + 25y 解：① 提公因式：各项无公因式； ② 判断：三项式，4x = (2x) ，25y = (5y) ，中间项-20xy = -2×2x×5y，是完全平方式； ③ 变形：4x - 20xy + 25y = (2x) - 2×2x×5y + (5y) （a=2x，b=5y）； ④ 分解：(2x) - 2×2x×5y + (5y) = (2x - 5y) 。 例3：分解因式 -3x + 6xy - 3y 解：① 提公因式：各项有公因式-3，先提取； ② 提公因式后：-3x + 6xy - 3y = -3(x - 2xy + y )； ③ 判断：括号内x - 2xy + y 是完全平方式； ④ 分解：-3(x - 2xy + y ) = -3(x - y) 。 例4：分解因式 (x + y) + 6(x + y) + 9 解：① 提公因式：各项无公因式； ② 判断：三项式，将(x + y)看作整体，(x + y) 是平方项，9=3 ， ... ...