18.1.1 从分数到分式 课件（共36张PPT）-人教版（2024）数学八年级上册

(课件网) 人教版（2024）版数学8年级上册 第十八章 分式 18.1.1 从分数到分式 1.长方形的面积为10cm ，长为7cm.宽应为____cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_____. S a 18.1.1 从分数到分式 18.1.1 从分数到分式 从具体到抽象的代数式拓展 ——— 人教版八年级数学上册 ——— 一、复习回顾：分数的核心概念 1. 分数的定义与结构 定义 两个整数相除的商可以表示为分数形式，即如果用a表示被除数，b表示除数（b≠0），则a÷b = /。 结构与限制 分子a：可以是整数（可为正、负、零）； 分母b：必须是不为零的整数（分母为零无意义）。 2. 生活情境中的分数应用 思考下列问题，用分数表示结果： - ① 把3个苹果平均分给4个同学，每人分得_____个（/）； - ② 一辆汽车2小时行驶100千米，平均速度是_____千米/小时（/）； - ③ 若汽车t小时行驶s千米，平均速度该如何表示？ 引出问题：当被除数或除数为整式时，我们需要一种新的代数式来表示这种除法关系———分式。 二、概念引入：分式的定义与表示 1. 分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 / 叫做分式（fraction）。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 2. 分式与分数的联系与区别 对比维度 分数 分式 分子 整数 整式 分母 不为零的整数 含有字母且不为零的整式 本质 具体的数 含字母的代数式 判断：下列式子哪些是分式？哪些是整式？ - ① / （分式，分母含字母x） - ② / （整式，分母是常数3，不含字母） - ③ / （整式，分母是常数2） - ④ / （分式，分母含字母x、y） - ⑤ / （分式，分母含字母x） - ⑥ 3x + 2y （整式，单项式和的形式） 小贴士：判断分式的关键———分母中是否含有字母，与分子是否含字母无关。 三、核心探究：分式有意义、无意义及值为零的条件 1. 分式有意义的条件 类比分数：分数的分母不能为零，否则分数无意义； 分式推广：分式的分母是含有字母的整式，当分母的值为零时，分式无意义；当分母的值不为零时，分式有意义。 结论：分式 / 有意义的条件是 B ≠ 0（分母不为零）。 2. 分式值为零的条件 思考：分式 / 的值为零，需要满足什么条件？ - ① 分子的值为零（否则分式值不可能为零）； - ② 分母的值不为零（否则分式无意义，更谈不上值为零）。 结论：分式 / 值为零的条件是 A = 0 且 B ≠ 0（分子为零且分母不为零）。 3. 典型例题解析 例1：当x取何值时，分式 / 有意义？ 解：分式有意义的条件是分母不为零，即： x - 2 ≠ 0 → x ≠ 2； 因此，当x ≠ 2时，分式 / 有意义。 例2：当x取何值时，分式 / 无意义？值为零？ 解：① 分式无意义的条件：分母为零，即： x + 1 ≠ 0 → x = -1； 因此，当x = -1时，分式无意义。 ② 分式值为零的条件：分子为零且分母不为零，即： 分子：x - 1 = 0 → (x + 1)(x - 1) = 0 → x = 1 或 x = -1； 分母：x + 1 ≠ 0 → x ≠ -1； 综上，x = 1时，分式值为零。 例3：当x取何值时，分式 / 有意义？值为零？ 解：① 有意义的条件：分母不为零，即： (x - 2)(x - 3) ≠ 0 → x ≠ 2 且 x ≠ 3； ② 值为零的条件：分子为零且分母不为零，即： 分子：2x - 6 = 0 → x = 3； 分母：当x = 3时，(3 - 2)(3 - 3) = 0，分式无意义； 因此，该分式不存在使值为零的x值。 四、分式的应用：求分式的值 1. 求分式值的步骤 1. 一判：判断所给字母的值是否使分式有意义（分母不为零）； 2. 二代：将使分式有意义的字母值代入分子和分母； 3. 三算：分别计算分子和分母的值，再求商即为分式的值。 2. 典型例题解析 例4：已知x = 3，求分式 / 的值。 解：① 判断：当x = 3时，分母x + 2 = 3 + 2 = 5 ≠ 0，分式有意义 ... ...