第五章 平行四边形 一、单选题 1．在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 2．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，，则平行四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 3．正六边形的外角和是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，， ，，则与间的距离为（ ） A．2 B．1 C． D． 5．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（ ） A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC 6．如图，□ABCD中，AC＝3cm，BD＝5cm，则边AD的长可以是( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 7．如图,在平面直角坐标系中, MNEF的两条对角线ME,NF交于原点O,点F的坐标是(3,2),则点N的坐标为( ) A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3) 二、填空题 8．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则 ． 9．如图，在平行四边形中，，，．则 ． 10．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积为18 cm，则△DEF的面积是 cm 11．如图，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形． 12．如图，在中，，，，为斜边的中点，点是射线上的一个动点，连接、，将沿着边折叠，折叠后得到，当折叠后与的重叠部分的面积恰好为面积的四分之一，则此时的长为 ． 三、解答题 13．如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)判断的形状，并说明理由． (2)在网格中画出； 14．在平行四边形中，对角线交于点O，过点O作直线分别交边于点E、F. 求证：. 15．如图，在中，连接，点、分别是、的中点，连接．求的度数． 16．如图，在中，平分且交于点E，且交于点F．求证：． 17．已知：如图，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2． （l）若CF=2，AE=3，求BE的长； （2）求证：． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 能够密铺地面的关键是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角． 【详解】解：（1）正三角形内角为，正方形内角为，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺； （2）正六边形内角，可由2个正三角形2个正六边形密铺； （3）正六边形和正方形无法密铺； （4）正八边形内角为，正方形内角为，2个正八边形和1个正方形可以密铺． 故选D． 2．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，根据，，结合平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：在平行四边形中，对角线，相交于点， ， ，， 平行四边形的面积为：， 故选：D． 3．A 【分析】根据多边形的性质：任意多边形的外角和为360°，即可得解. 【详解】根据题意，得正六边形的外角和是， 故答案为A. 【点睛】此题主要考查多边形的外角和的性质，熟练掌握，即可解题. 4．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．先求出，利用30度角的性质求出，然后利用勾股定理求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 5．D 【详解】设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得， ∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°， 即x+60+∠A=180①，3∠A+y=3 ... ...
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