24.1.2 中心对称 数学活动 设计图案（一） 1.通过具体实例，理解中心对称与中心对称图形的概念及它们之间的区别. 2.掌握中心对称的性质及应用. 【教学重点】 1.中心对称和中心对称图形的区分. 2.中心对称的性质及应用. 【教学难点】 中心对称与中心对称图形的区别和联系. 【教学方法】 1.演示法. 2.实验法. 【课时安排】 两个课时 1.轴对称的定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称. 2.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 3.旋转：在平面内，一个图形绕一个定点（如点），旋转一定的角度（如），得到另一个图形的变换，叫做旋转.定点叫做旋转中心， 叫做旋转角. 4.旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角. 知识点一 中心对称，中心对称的性质及判定 1.定义：把一个图形绕某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心. 特别提示：（1）中心对称是指两个图形的一种性质.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称. （2）两个图形关于点成中心对称，实际上就是图形上的点关于点成中心对称. 如图， 与 关于点 对称，也就是说， 绕点旋转 后，能与 重合.点 与点， 点 与点，点 与点分别关于点对称. 2.中心对称的性质 （1）成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心所平分. （2）成中心对称的两个图形是全等图形. 3.确定中心对称的两个图形的对称中心的方法 （1）连接任意一对对应点，取这条线段的中点，则该中点为对称中心. （2）任意连接两对对应点，这两条线段的交点是对称中心. 【例1】如图所示，四组图形中，成中心对称的有 ( ) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【解析】根据中心对称的定义，可知（1）（2）（3）都成中心对称，（4）显然不成中心对称. 【答案】C 知识点二 中心对称图形 1.中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 2.中心对称与中心对称图形的关系 名称 中心对称 中心对称图形 定义 把一个图形绕某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 把一个图形绕某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 图形举例 图形个数 两个图形 一个图形 图形属性 图形变换 具有特殊形状的几何 图形 区别与联系 区别：中心对称实质上是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个图形的特殊形状 联系：都是旋转 后重合，二者可以互相转化 特别提示：（1）中心对称图形是指一个图形，如果把一个图形绕着某点旋转 后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形. （2）常见的中心对称图形有平行四边形、矩形、菱形、正方形，它们对角线的交点就是对称中心，另外线段也是中心对称图形，其对称中心是线段的中点. 【例2】 如图所示，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意. 【答案】B 知识点三 平面直角坐标系中的旋转变换 1.以原点为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标. 原图上任一点坐标 旋转 旋转 旋转 旋转 2.把 变换成 的变换称作恒等变换，一个图形绕原点作旋转是一个恒等变换. 【例3】 如图，将 绕点 顺时针旋转 得到，则点 的坐标是 ( ) A. B. C. D. 【解析】 将 以某 ... ...
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