2026年中考数学一轮复习专题 反比例函数与一次函数、几何图形的综合 课件(共26张ppt)

2026年中考数学一轮复习专题★★ 反比例函数与一次函数、几何图形的综合 考点一：比例系数k的几何意义 k的 几何 意义 ? ? 如图，设P(a，b)是反比例函数y＝????????(k≠0)图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则S矩形PMON＝PM·PN＝|b|·|a|＝|ab|＝①___ k的 几何 意义 |k| 考点二：比较两函数值大小，确定自变量取值范围的方法 1．找交点； 2．分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线， 连同y轴，将坐标平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ； 3．观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围． (1)Ⅰ，Ⅲ区域内：????????＞ax＋b，自变量的取值范围为x＜xB或0＜x＜xA； (2)Ⅱ，Ⅳ区域内：ax＋b＞????????，自变量的取值范围为②_____ xB＜x＜0或x＞xA 已知一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝????????的图象的两个交点为A(1，6)，B(－2，n)． (1)一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ； (2)如图，在平面直角坐标系中画出y＝kx＋b与 y＝????????的图象，并通过观察图象直接写出：不等式 kx＋b>????????的解集为 . ? y＝3x＋3 y＝6???? ? x>1或－20)与正比例函数y＝13x的交点坐标为 ； (2)函数y＝????－3????的图象与直线y＝x没有交点，那么k的取值范围是 . 2．如图，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数 y2＝????2????(x>0)的图象交于A(1，3)，B(m，1)两点． (1)当y1>y2时，x的取值范围是 ； (2)当y1＝y2时，x的值为 ； (3)不等式????2????>k1x＋b的解集为 . ? (3，1) k<3 13或00)的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝－3????(x<0)的图象于点B，以AB为边作菱形ABCD，其中C，D在x轴上，则菱形ABCD的面积为 ； (5)如图⑤，?ABOC的顶点O是坐标原点，点A是反比例函数y＝6????(x>0)的图象上一点，反比例函数y＝????????(x>0)的图象经过点B，点C在x轴正半轴上，若OB＝BC，则m＝ . ? 9 2 【模型展示】 S△AOP＝12|k|??? S△APB＝12|k|??? ?S△APP′＝2|k|??? ?S△ABC＝12|k| ? 【提分关键】 反比例函数与几何图形综合： 1．对于求反比例函数解析式的问题，可通过将几何图形的面积或线段条件转化为函数图象上的点坐标，再直接用待定系数法求解； 2．涉及与图形面积有关的问题时，注意k的几何意义的运用； 3．若题干中已知线段或面积数量关系，通常向坐标轴作垂线，构造全等或相似三角形，利用比例关系，表示出函数图象上两个点的坐标求解． 重难点2：反比例函数与一次函数的综合 (一题多角度)如图，一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝????????的图象交于M，N两点． ? (1)求这两个函数的解析式； 解：把N(－1，－4)代入y＝????????中，得 k＝－1×(－4)＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝4????. 把M(2，m)代入y＝4????中，得m＝42＝2，∴点M的坐标为(2，2)， 把M(2，2) ... ...