24.3《正多边形和圆》小节复习题 一、单选题 1．下列说法中，错误的是（ ） A．正多边形的外接圆的圆心，就是它的中心 B．正多边形的外接圆的半径，就是它的半径 C．正多边形的内切圆的半径，就是它的边心距 D．正多边形的外接圆的圆心角，就是它的中心角 2．若正六边形的半径是，则该正六边形的边长是（ ） A． B． C．3 D． 3．“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（ ） A． B． C． D． 4．如图，正六边形内接于，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是正六边形，边长为2，是边上一个动点，的值可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将两个全等的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为，，公共边为，其中一个正六边形的外接圆与交于点A，若，则四边形的面积是（ ） A．4 B． C． D． 7．如图，点A、B、C、D、E是以点O为中心的正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为（ ） A．7 B．8 C．10 D．11 8．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，正五边形内接于⊙O，点F是劣弧上一点(点F不与点D，E重合)，连接，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知O为边长为2的正六边形的中心，P为正六边形内一点，且．若，则的度数为（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 11．如图， 正五边形内接，点F是的中点， 连接，交于点G， 则的度数是 ． 12．如图，是正五边形的外接圆，则 ． 13．如图，正六边形内接于，，则正六边形的周长为 ，面积为 ． 14．如图，正五边形内接于，连接，，则的大小是 ． 15．如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的内切圆的半径为 ． 16．如图，在内接正六边形中，连接，交于点．设正六边形的面积为，的面积为，则 ． 三、解答题 17．请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中，圆内多边形是矩形，请作出该圆的圆心；点 即为所求； (2)在图2中，圆内正多边形是正五边形，请作出垂直的直径．线段 即为所求． 18．如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，． (1)求证：是的切线； (2)求以为边的圆内接正多边形的周长． 19．已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）． (1)在图中作出以为对角线的一个菱形； (2)已知六边形的边长为2，求菱形的面积． 20．如图，的周长等于，正六边形内接于． (1)求圆心到的距离． (2)求正六边形的面积． 21．如图，的半径为r，六边形是圆的内接正六边形，四边形是正方形． (1)求正六边形与正方形的面积比； (2)连接，求度数． 22.如图，正方形内接于，M为弧中点，连接． (1)求证：； (2)连接，求的度数． 23.如图，已知正方形 ，以边为直径作，点E是边上一点（不与B，C重合），将正方形沿折叠，使得点C恰好落在上． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若正方形的边长为2，求线段的长． 24.正方形的四个顶点都在上，E是上一动点． (1)若点E不与点A、D重合，请直接写出的度数； (2)如图2，若点E在上运动（点E不与点B、C重合），连接，，，试探究线段，，的数量关系并说明理由； (3)如图3，若点E在上运动，分别取、的中点M、N，连接，，交于点F，四边形与四边形关于直线对称，连接，，当正方形的边长为2时，求面积的最小值． 25.如图正方形内接于，为任意一点，连接、． (1)求的度数． (2)如图2，过点作交于点，连接，，，，求的长度． 参考答案 一、单选题 1．D 【详解】解：正多边形的中心是外接圆和内切圆的共同圆心，故A正确，不符合题意． 正多边形的半径定义为外接圆的半径，故B正确，不符合题意． 正多边形的边心距是中心到边的距离 ... ...
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