中小学教育资源及组卷应用平台 第二章实数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（ ） A．有理数是有限小数 B．无限小数都是无理数 C．无理数可以写成分数的形式 D．无理数是无限不循环小数 2．下列各数中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若，则（ ） A． B．1 C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若二次根式在实数范围内没有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．下列各组二次根式是同类二次根式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 9．估算的结果应在（ ） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 10．计算并化简的结果为（ ） A． B． C．4 D．16 11．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下： 按键的结果为m； 按键的结果为n； 按键的结果为k． 下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 12．如果有算术平方根，那么可以取的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题 13．若，则＝ ． 14．如图，数轴上点所表示的数为1，点，，是的正方形网格上的格点，以点为圆心，长为半径画圆交数轴于，两点，则点所表示的数为 ．（可以用含根号的式子表示） 15．观察．推测：若，则 ． 16．的立方根是 ；的平方根是 ． 17．规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如2，8，18这三个数，，，，其结果都是整数，所以2，8，18三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是12．若3，12，27三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根的平方根是 ． 三、解答题 18．如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向的B处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市A到的距离为． (1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？ (2)如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 19．计算： 20．对于任意一个三位正整数，我们可以记为，即（a，b，c均为正整数）．若规定：对进行F运算，得到整数．例如，． (1)计算：； (2)若，求这个三位数． 21．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中、、、均为整数）， 则有，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当、、、均为整数时，用含、的式子分别表示、，得：_____，_____； (2)若，且、、均为正整数，求的值； (3)化简：． 22．把下列各式化为最简二次根式． (1)； (2)． 23．计算： (1)； (2)． 24．我们可用“平方法”比较二次根式和的大小．先把和分别平方，得．因为，所以． 请结合上述材料解决下列问题． (1)比较，的大小； (2)比较 ， 的大小，则m_____n．（填“>”“<”或“=”） 《第二章实数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C A C B C D C 题号 11 12 答案 C D 1．D 【分析】本题主要考查了无理数．根据无理数的定义解答即可． 【详解】A、有理数是整数和分数，故本选项错误，不符合题意； B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误，不符合题意； C、无理数不可以写成分数的形式，故本选项错误，不符合题意； D、无理数是无限不循环小数，故本选项正确，符合题意； 故选：D 2．D 【分析】本题考查了最简二次根式的定义、二次根式的化简、求算 ... ...
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