邓州市2025~2026学年第一学期期中考试八年级 数学试卷 注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2．请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上． 1. 无理数产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ） A. 0.1313 B. C. D. 2. 如图，数轴上有M，N，P，Q四点，则这四点中所表示的数最接近的是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 下列说法正确的是（ ） A. ﹣27的立方根是3 B. ＝±4 C. 1的平方根是1 D. 4的算术平方根是2 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ） A. B. C. D. 8. 小红是一位密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，分别对应下列五个字：美、爱、邓、州、我，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 邓州美 B. 爱邓州 C. 我爱美 D. 我爱邓州 9. 如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 26 10. 海盗船是一种经典的游乐项目，因其惊险刺激的特点而深受游客喜爱．如图，当游客甲在A处时，与中心轴OD的距离m，到地面的距离m，随着海盗船的摆动，当游客甲在B处时，，此时游客甲距离中心轴OD的距离为4m，则游客甲在B处时距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个实数，使其算术平方根小于5：_____． 12. 若，则的平方根是_____． 13. _____． 14. 二次三项式的最小值是_____． 15. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（单位：）．当与全等时，x的值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17 把下列多项式分解因式： （1）； （2）． 18. 证明：全等三角形对应角的平分线相等． 我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤： 条件是：_____； 结论：_____． 如图①所示，线段是的角平分线，请用尺规作图，作出图②中的角平分线交于点（保留作图痕迹，不写作法）． 已知：如图，_____≌_____，线段，分别是和的角平分线． 求证：_____． 证明：（要求：证明时写清每一步推理的依据．） 19. 将幂的运算利用逆向思维可以得到，，，（，m，n为正整数）．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）求的值． （2）若，求m的值． （3）比较大小：若，，，，则a，b，c，d的大小关系是_____．（提示：，n为正整数，那么） 20. 项目学习：数学兴趣小组同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米 （1）猜想A，B两点间距离是_____米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 21. [阅读理解]将一个形如的二次三项式因 ... ...
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