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课件网) 第5章 一元一次方程 5.1 认识方程 青岛版（2024）数学七年级上册 1.通过实际问题列出关系式，观察寻找它们的共同特点，总结出方程和一元一次方程的定义，并能判断和识别一元一次方程.(重点) 2.通过具体问题中列一元一次方程，总结列一元一次方程的思路，能准确依据题意列出一元一次方程.(难点) 3.经历计算一元一次方程的解的过程，了解方程的解，掌握检验某个值是不是原方程的解的方法.(重点、难点) 学习目标 情境引入 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地. 上面这段话中涉及到了哪些量？根据学过的知识能找到什么等量关系？ 一、方程及一元一次方程的定义 问题1 根据情境引入，回答下列问题. (1)如果将A，B之间的路程用x表示，用含x的式子表示时间关系. 提示 -=1. (2)如果用y表示快车从A到B所用的时间，列出含y的关系式. 提示 70y=60(y+1). (3)如果用z表示慢车从A到B所用的时间，你能找到等量关系，列出含z的关系式吗？ 提示 70(z-1)=60z. 新知探究 (4)观察列出的三个关系式，有什么特点？三个关系式有什么相同点？ 提示 都是等式，都含有字母(未知数)，三个关系式的相同点：都只含有一个未知数，等号两边都是等式，未知数的次数都是1. 1.含有未知数的等式叫作方程. 2.方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫作一元一次方程. 1 整式 知识梳理 例1 (1)若关于x的方程2x|n|-1-9=0是一元一次方程，则n的值为 . 2或-2 解析 因为2x|n|-1-9=0是一元一次方程，所以|n|-1=1，解得n=2或-2. (2)方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m= . 1 解析 因为(m+1)x|m|+1=0是一元一次方程，所以m+1≠0，|m|=1，解得m=1. 例题精讲 一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： (1)未知数的次数为1. (2)未知数的系数不为0. 反思感悟 (1)在式子：2x-1，1+7=2+6，1-3x=x+1，x+2y=3，x2+3x-1=0 中，方程有 个，一元一次方程有 个. 跟踪训练1 3 1 (2)若方程3xn+4=5(x是未知数)是一元一次方程，则n= . 1 (3)关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0 是一元一次方程，则a= . 2 二、列一元一次方程 二、列一元一次方程 二、列一元一次方程 根据下列问题，设未知数并列出方程. (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 例2 解 设正方形的边长为x cm. 列方程4x=24. (2)一台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？ 解 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程1 700+150x=2 450. 例题精讲 (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多103人，这个学校有多少学生？ 解 设这个学校的学生为x人，那么女生为 0.52x人，男生为(1-0.52)x人. 列方程0.52x-(1-0.52)x=103. 列一元一次方程的思路：先分析实际问题中的数量关系，再抓关键句子找等量关系，并结合设出的未知数列一元一次方程.列方程是用数学解决实际问题的一种方法. 反思感悟 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数，根据上述问题，设未知数并列出方程. 跟踪训练2 解 设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60-x)支. 列方程1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87. 三、方程的解 三、方程的解 三、方程的解 问题2 对于方程4x=24，容易知道当x=6时可以使等式成立，对于方程1 70 ... ...
