25.1 投影 1.了解平行投影和中心投影的概念. 2.能够判断某种投影现象是平行投影还是中心投影. 3.理解平行投影和中心投影的区别. 4.了解正投影的含义. 5.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. 【教学重点】 1.平行投影、中心投影的概念. 2.正投影的概念. 3.根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. 【教学难点】 1.通过作图确定是平行投影还是中心投影. 2.归纳正投影的性质. 【教学方法】 1.直观教学法. 2.多媒体辅助. 3.演示法. 【课时安排】 两个课时 1.平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫平行线. 2.相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等. 3.相似三角形的判定之一：两角分别相等的两个三角形相似. 知识点一 投影与平行投影 1.物体的投影 一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影.投影从某个侧面反映出这个物体的形状. 2.平行投影的定义 由于太阳的光线可看作是平行的，我们称这种由平行的光线所形成的投影为平行投影. 3.平行投影的结论 类型 结论 图示 同一时刻 等高的物体垂直于地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长 等长的物体平行于地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等于物体本身的长度 不等高的物体垂直于地面放置时，它们在太阳光下的影长与物高成正比，即 （其理论依据是相似三角形的对应边成比例） 不同时刻 方向变化 在北半球冬季的一天中，影子方向变化：正西→正北→正东 长度变化 一天中，影子长度变化：长→短→长 应用 （1）根据阳光下物体影子的大小、位置的变化判断不同的时刻； （2）已知一物体及其在阳光下的影子，可作出同一时刻另一物体在阳光下的影子； （3）根据物高与影长的关系求物高或影长 【例1】 某一时刻，身高 的小明在阳光下的影长为，同一时刻、同一地点，测得某旗杆的影长为，则该旗杆的高度是 ( ) A. B. C. D. 【解析】如图所示， 为小明的身高， 为小明的影长， 为旗杆的高度， 为旗杆的影长.易证，，即， . 【答案】C 【迷津指点】一般来说，太阳光线可看作是平行光线，在平行投影中，同一时刻下物体的长度与影子成正比，这是解这一类问题的常用方法. 知识点二 中心投影 1.中心投影的定义 由于灯光的光线可看作是从一点发出的，我们称这种由一点（点光源）发出的光线所形成的投影为中心投影. 2.中心投影的结论 结论 图示 在灯光下，等高的物体垂直于地面放置时，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长 等长的物体平行于地面放置时，一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短 物体上任何一点与其影子上对应点的连线一定经过光源所在的点 【例2】下列不属于中心投影的是 ( ) A. 日晷在灯光下的影子 B. 小明在灯光下的身影 C. 用手在台灯下做出的狼头的影子 D. 月光下深巷里瘦长的人影 【解析】，， 中的光源都是点光源，因此是中心投影，月亮的光线可以看作是平行线，因此是平行投影. 【答案】D 【迷津指点】本题要注意 选项，日晷是一种物体，而 选项中说的是日晷在灯光下的影子，不要误认为是日晷在太阳光下的影子. 知识点三 正投影 1.正投影的定义 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影. 2.线段、平面图形、立体图形的正投影 类别 内容 线段的正投影 （分三种情况） (1)当线段 平行于投影面时，它的正投影是线段，这时；(2)当线段 倾斜于投影面时，它的正投影是线段，这时；(3)当线段 垂直于投影面时，它的正投影是一个点 平面图形的正投影（分三种情况） (1)当平面图形平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；(2)当平面图 ... ...
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