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课件网) 17.1 用提公因式法分解因式 第十七章 因式分解 人教版2024·八年级上册 第１课时 用提公因式法分解简单的因式 知识回顾 在求最小公倍数或最大公因数时需要将整数进行因数分解 33=_____. 6 =_____. 8 =_____. 42 =_____. 2×3 2×2×2 3×11 2×3×7 类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式. 导入新课 跳水比赛打分规则 pa + pb + pc ① p(a + b + c) ② 一个多项式 两个整式的乘积 在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出 某单人跳水选手完成了一个难度系数为 p 的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数 a，b，c，选手的得分可以怎样计算？ 两式相等 pa + pb + pc = p(a + b + c) 整式乘法 完成下列填空 新知探究 探究点1 因式分解的概念 做一做 你能将下列多项式写成整式的乘积的形式吗？ (a ＋ b )( a － b ) x (x ＋１ ) 式子反过来将多项式变形整式乘积形式 新知探究 探究点1 因式分解的概念 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式 ． 议一议 （1）什么是因式分解 定义 新知探究 探究点1 因式分解的概念 议一议 （2）因式分解与整式乘法有什么联系与区别 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 p(a + b + c) pa + pb + pc 整式乘法 因式分解 因式分解与整式乘法是互逆过程. （多项式） “和” （整式乘积） “积” 整式乘法 因式分解 区别 “积”化“和、差” “和、差”化 “积” 典例分析 探究点1 因式分解的概念 解: ①④⑤ 不是因式分解, ②③ 是因式分解 ． 是否是因式分解看结果 －－乘积形式 整式乘法 因式分解 因式分解 整式乘法 不是因式分解也不是整式乘法 新知探究 探究点2 用提公因式法分解简单的因式 （1） 观察下列多项式有何共同特点 各项都有公共的因式 。 各项都有公共的因式 。 多项式各项都含有的公共的因式,叫作这个多项式各项的公因式 pa + pb + pc 3x ＋３ 各项都有公共的因式 . 公共特点： 各式中的各项都含有一个相同的因数或因式 议一议 ３ p （2） 什么是公因式 新知探究 探究点2 用提公因式法分解简单的因式 （4）请大家从系数、字母、指数三个方面以小组讨论的方式说一说公因式确定的方法 一看系数 二看字母 三看指数 最大公因数 相同字母 最低指数 议一议 （3）你能找出下面多项式的公因式吗？ 3 x 2 – 6 x3 y 看系数 3 看字母 x 单项式包括系数、字母、字母指数三个方面 看指数 2 新知探究 探究点2 用提公因式法分解简单的因式 一般地,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因法 ． 归一归 说一说下面变形的原理是什么？ pa＋pb＋pc＝ p ( a ＋ b ＋ c ) 乘法分配律 将公因式p提出来 提公因法 pa＋pb＋pc除以p的商 典例分析 探究点2 用提公因式法分解简单的因式 公因式：m 例2.分解因式 解: 各项系数最大公因数是1，相同字母x，公因式：x 将x提出后第三项剩下1，不要漏写 多项式 公因式 因式分解结果 应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。 例3.填一填 典例分析 探究点2 用提公因式法分解简单的因式 巩固练习 1. 分解因式： （1）ax – ay； （2）a2 – 2a； 解：(1) ax – ay = a(x – y) (2) a2 – 2a = a·a – a·2 = a(a – 2) （3）a2 + ab； （4）xy – y2 + yz. (3) a2 + ab = a·a + a·b = a(a + b) (4) xy – y2 + yz = y·x – y·y + y·z = y(x – y + z) 新知探究 探究点2 ... ...
