4.1.1 n次方根与分数指数幂(同步练习.含解析）2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 4.1.1 n次方根与分数指数幂 一．选择题（共6小题） 1．已知a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　） A． B． C． D．1 4．若5m＝2，5n＝3，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．某放射性物质在衰减过程中，其质量y与年数t满足关系式（m0为初始质量，m0＞0，k为常数，e≈2.718）．已知该放射物质经过4年，其质量变为初始质量的，若再经过8年，该放射性物质的质量变为初始质量的（　　） A． B． C． D． 6．某厂去年的产值记为1，计划从今年起，每年的产值比上年增长8%，则从今年起到第十年，这个厂这十年的总产值为（　　） A．1.089 B．1.0810 C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）7．已知xy≠0，且，则以下结论错误的是（　　） A．xy＜0 B．xy＞0 C．x＞0，y＞0 D．x＜0，y＜0 （多选）8．下列各式化简正确的是（　　） A． B．lg3+lg7＝1 C． D． （多选）9．下列表达式正确的是（　　） A． B． C．log23 log32＝1 D．lg2（lg2+lg5）+lg5＝1 （多选）10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共3小题） 11．　 　 ． 12．化简 　 　 ． 13．若a﹣3b＝1，则 　 　 ． 四．解答题（共2小题） 14．（Ⅰ）求值；； （Ⅱ）若a+a﹣1＝3，求． 15．（1）求值； （2）已知，求（a+a﹣1） （a2+a﹣2）的值． 4.1.1 n次方根与分数指数幂 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】有理数指数幂及根式． 【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：． 故选：D． 【点评】本题主要考查指数幂的运算性质，属于基础题． 2．下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】有理数指数幂及根式． 【专题】对应思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】A：根据2与π的大小以及根式的性质化简即可判断；B：首先判断出a＜0，然后根据根式的性质化简即可判断；CD：利用有理数指数幂的运算性质化简即可判断． 【解答】解：A：因为2＜π，所以|2﹣π|＝π﹣2，故A错误， B：因为0，所以a＜0，则a，故B错误， C：因为（）8，故C正确， D：因为x7，故D错误， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数指数幂以及根式的运算性质，考查了学生的运算求解能力，属于基础题． 3．某市生产总值连续两年持续增长，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　） A． B． C． D．1 【考点】有理数指数幂及根式；等比数列的通项公式． 【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解出即可． 【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x， 则（1+p）（1+q）＝（1+x）2， 解得x1， 故选：D． 【点评】本题考查了年平均增长率问题的求解，属于中档题． 4．若5m＝2，5n＝3，则的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】有理数指数幂及根式化简运算求值． 【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】结合指数幂的运算性质即可求解． 【解答】解：若5m＝2，5n＝3，则． 故选：B． 【点评】本题主要考查了指数幂的运算，属于基础题． 5．某放射性物质在衰减过程中，其质量y与年数t满足关系式（m0为初始质量， ... ...