第一章勾股定理综合能力测评卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 9，12，15 2.在中，，，的对边分别为a，b，c且，则下列说法正确的是 A. 是直角 B. 是直角 C. 是直角 D. 3.下列四组数，是勾股数的是( ) A. ，， B. 6，7，8 C. 30，40，50 D. ，， 4.下列三角形中，一定是直角三角形的有( )①有两个内角互余的三角形；②三边长的比为的三角形；③三个内角的度数比是的三角形． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7 cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24 cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时是B的对应点，顶部边缘D处到桌面的距离DE为20 cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为 A. 15 cm B. 18 cm C. 21 cm D. 24 cm 6.在中，，，，则的面积是 A. B. C. D. 7.下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是 A. B. C. D. 8.意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设图1中空白部分的面积为，图3中空白部分的面积为，则下列表示，的等式成立的是 A. B. C. D. 9.定义：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即，那么称m为广义勾股数．给出下面三个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数，正确的是 A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( ) A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小的两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.若直角三角形的三边长为5，12，m，则的值为 . 12.如图，在四边形ABCD中，，，，，则的度数为 . 13.如图，幸福小区C位于快递站点B的北偏东方向，沁苑小区D位于B的南偏东方向，无人机以1千米/分的速度配送快递时，从B到C需飞行8分钟，从B到D需飞行15分钟．若无人机的配送路线是，则配送途中飞行的时间为 分． 14.如图，长方形纸片ABCD中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则的面积为 15.如图，透明的圆柱形玻璃容器容器厚度忽略不计的高为20 cm，在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25 cm，则该圆柱底面周长为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。 16.如图，已知中，于点D，，，判断的形状，并说明理由． 17.如图，在中，，于点P，，，求阴影部分的面积． 18.如图，在中，，，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，试说明： 19.如图，一根直立的旗杆高8 m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A处 求旗杆距地面多高处折断． 工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方的点D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部多大范围内有被砸伤的危险？ 20.定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． 若，，，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． 已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长． 21.勾股定理是几何学中 ... ...
