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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第12章 函数与一次函数 12.3.1一次函数与二元一次方程 1 2 3 会用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数； 知道一次函数上的点对应二元一次方程的解； 能判断点的坐标是否为二元一次方程的解. 12.3.1 一次函数与二元一次方程 教学课件 一、教学基本信息 授课对象：高一学生（已掌握一次函数图像性质、二元一次方程解的概念及求解方法） 核心目标：1. 理解二元一次方程与一次函数的内在联系，明确二元一次方程的解与一次函数图像上点的坐标对应关系；2. 能将二元一次方程转化为一次函数解析式，或根据一次函数解析式写出对应的二元一次方程；3. 提升数形结合思想应用能力，培养数学转化与建模意识。 教学重难点：重点为二元一次方程与一次函数的关联及相互转化；难点为从函数图像视角理解二元一次方程无数解的几何意义。 教学准备：PPT课件、几何画板、学生自备直角坐标系绘图工具及表格模板。 二、教学过程设计（45分钟） 环节一：情境衔接，引出关联（5分钟） 1. 旧知唤醒： 提问：一次函数的一般形式是什么？（y=kx+b，k≠0）请写出一个一次函数解析式，并说出其图像形状（直线）。 2. 回顾：二元一次方程的定义是什么？请写出一个二元一次方程，如2x - y = 3，并找出它的3个解，填写在表格中（PPT展示表格模板）。 3. 情境设问：教师将学生回答的二元一次方程2x - y = 3变形为y = 2x - 3，提问：“这个式子既像二元一次方程，又像一次函数解析式，它们之间到底是什么关系？方程的解和函数图像有联系吗？”引出本节课主题———一次函数与二元一次方程。 设计意图：通过旧知回顾搭建知识桥梁，以“一式两用”的矛盾点激发探究兴趣，为建立两者关联做好铺垫。 环节二：探究新知，揭示本质（18分钟） 本环节以具体二元一次方程2x - y = 3和对应的一次函数y = 2x - 3为例，从“代数转化—解与坐标对———几何意义”三层递进探究。 1. 第一层：代数转化———二元一次方程与一次函数的互化” 1. 方程转函数：以2x - y = 3为例，教师引导学生通过移项将其变形为y = 2x - 3，强调“将二元一次方程中含y的项移到左边，其他项移到右边，系数化为1，即可转化为一次函数的斜截式”。 2. 函数转方程：反过来，给出一次函数y = -x + 5，让学生将其转化为二元一次方程（移项得x + y - 5 = 0或x + y = 5），说明“一次函数解析式通过移项变形，均可转化为ax + by + c = 0（a、b不同时为0）形式的二元一次方程”。 3. 即时练习：学生分组完成互化任务———将3x + 2y = 6转化为一次函数解析式；②将y = 4x - 7转化为二元一次方程，小组展示成果，教师点评规范步骤。 2. 第二层：对应关系———方程的解与函数图像上点的坐标” 1. 表格对比：让学生取出课前填写的二元一次方程2x - y = 3的解（如(0,-3)、(1,-1)、(2,1)、(3,3)），再计算一次函数y = 2x - 3在对应x值下的y值，填写表格： x值方程2x - y = 3的解（x,y）函数y=2x-3的函数值y函数图像上的点（x,y）0(0,-3)-3(0,-3)1(1,-1)-1(1,-1)2(2,1)1(2,1) 引导学生发现：方程的解（x,y）与函数图像上点的坐标（x,y）完全一致。 2. 反向验证：教师用几何画板画出y = 2x - 3的直线，在直线上任意取3个点（如(-1,-5)、(1.5,-0)、(4,5)），让学生验证这些点的坐标是否满足方程2x - y = 3（计算得2×(-1) - (-5)=3，2×1.5 - 0=3，2×4 - 5=3，均满足）。 3. 结论总结：二元一次方程的每一组解，都是对应一次函数图像上某个点的坐标；反过来，一次函数图像上每一个点的坐标，都满足对应的二元一次方程。 3. 第三层：几何意义———方程的无数解与直线上的无数点” 1. 问题引导：二元一 ... ...
