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课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4.1等腰三角形的边角的性质 1.了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题;（重点） 2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想; 3.培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法．（难点） 学习目标 15.4.1 等腰三角形的边角性质 教学课件 一、教学目标 1. 知识与技能：理解等腰三角形的定义及相关概念（腰、底边、顶角、底角）；掌握等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的边角性质；能运用性质解决与等腰三角形相关的计算和证明问题。 2. 过程与方法：通过动手折叠、观察猜想、推理论证等活动，培养几何直观、逻辑推理能力和动手操作能力；体会“实验—猜想—证明”的数学研究方法。 3. 情感态度与价值观：感受等腰三角形的对称美，激发对几何学习的兴趣；在探究过程中培养严谨的数学思维和合作交流意识。 二、教学重难点 - 重点：等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的理解与应用。 - 难点：“三线合一”性质的准确理解（三线指顶角平分线、底边上的中线、底边上的高）及灵活运用；性质证明过程中辅助线的添加思路。 三、教学准备 多媒体课件、等腰三角形纸片（学生每人1张）、直尺、圆规、量角器、练习本。 四、教学过程 （一）情境引入，复习旧知（5分钟） 1. 情境感知 展示生活中的等腰三角形实例：埃及金字塔、等腰三角尺、屋顶框架图等，提问：“这些物体的形状有什么共同特点？”引导学生发现它们都含有两边相等的三角形，引出课题———等腰三角形的边角性质。 2. 概念回顾与辨析 提问1：什么是等腰三角形？请结合图形说明它的相关概念。 出示等腰三角形ABC（AB=AC），引导学生回答： - 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 - 相关概念：相等的两条边（AB、AC）叫做腰；另一条边（BC）叫做底边；两腰的夹角（∠BAC）叫做顶角；腰与底边的夹角（∠B、∠C）叫做底角。 提问2：特殊的等腰三角形是什么？（等边三角形，即三边都相等的三角形，可看作腰与底边相等的等腰三角形） 小练习：判断下列三角形是否为等腰三角形？（1）三边为3、4、3；（2）三边为5、5、5；（3）三边为2、3、4。（学生回答后教师点评，强调等腰三角形的核心是“两边相等”） （二）动手探究，发现性质（15分钟） 1. 探究性质1：等边对等角 （1）动手操作，观察猜想 请学生拿出准备好的等腰三角形纸片（AB=AC），完成以下操作： 1. 将等腰三角形纸片沿折痕AD折叠（使AB与AC重合），观察折叠后两边的重合情况。 2. 用量角器测量顶角∠BAC和底角∠B、∠C的度数，记录数据。 3. 改变等腰三角形的腰长（换不同的等腰三角形纸片），重复上述操作，观察底角的变化规律。 引导学生提出猜想：等腰三角形的两个底角相等（即“等边对等角”）。 （2）严谨证明，验证猜想 已知：如图1，在△ABC中，AB=AC。 求证：∠B=∠C。 引导学生思考：要证明两个角相等，常用方法是证明它们所在的三角形全等。如何构造全等三角形？（结合折叠操作，启发学生添加辅助线———顶角平分线、底边上的中线或底边上的高） 方法一：作顶角的平分线AD（如图1） 证明过程： ∵AD平分∠BAC（辅助线作法），∴∠BAD=∠CAD。 在△ABD和△ACD中： AB=AC（已知），∠BAD=∠CAD（已证），AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SAS）。 ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。 补充说明：还可通过作底边上的中线AD（BD=CD）或底边上的高AD（AD⊥BC），分别用SSS或HL证明△ABD≌△ACD，最终都能得出∠B=∠C的结论。 （3）性质总结与几何语言 性质1 ... ...
