15.4.4含30°角的直角三角形的性质-课件-数学沪科版（2024）八年级上册

(课件网) 【2025新教材】沪科版数学 八年级上册 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.4.4含30°角的直角三角形的性质 1．探索含30°角的直角三角形的性质．（重点） 2．会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算．（难点） 学习目标 15.4.4 含30°角的直角三角形的性质 教学过程 一、教学基本信息 1. 课题：15.4.4 含30°角的直角三角形的性质 2. 课时：1课时（45分钟） 3. 学情分析：学生已掌握直角三角形的基本性质、勾股定理及等边三角形的判定与性质，具备一定的动手操作、逻辑推理和合作探究能力。但对“特殊角度与边长关系”的抽象概括能力较弱，需通过具象操作与分层引导突破难点。 4. 教学目标： 知识与技能：掌握含30°角的直角三角形的性质，能运用该性质解决线段长度计算问题；理解性质的推导过程，提升逻辑推理能力。 5. 过程与方法：通过“动手操作—观察猜想—推理论证—应用拓展”的过程，体验从特殊到一般的探究方法，培养几何直观与推理能力。 6. 情感态度与价值观：感受数学知识的关联性，激发探究兴趣；在解决问题中体验成功，增强数学应用意识。 7. 教学重难点： 重点：含30°角的直角三角形的性质及应用。 8. 难点：性质的推导过程（将直角三角形与等边三角形关联的转化思想）。 9. 教学准备：多媒体课件、含30°角的直角三角形纸片（每人3张）、直尺、圆规。 二、教学过程设计 （一）情境导入，激发兴趣（5分钟） （二）动手探究，猜想性质（10分钟） 直角三角形编号 30°角对的直角边长度（cm） 斜边长度（cm） 两者数量关系 1 2 （三）推理论证，确认性质（10分钟） （四）例题讲解，应用性质（8分钟） （五）巩固练习，强化提升（7分钟） （六）课堂小结，梳理知识（3分钟） （七）布置作业，分层落实（2分钟） 三、板书设计 15.4.4 含30°角的直角三角形的性质 问题1 如图，将两个含 30° 角的三角尺摆放在 一起，你能借助这个图 形，找到 Rt△ABC 的直 角边 BC 与斜边 AB 之间 的数量关系吗？(提示：请点击拼接和分离) 分离 拼接 A B C D A' C' 新课导入 问题2 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？ 新课导入 A B C D 如图，△ADC 是 △ABC 的轴对称图形， 因此 AB = AD，∠BAD = 2×30° = 60°， 从而△ABD 是一个等边三角形. 再由 AC⊥BD， 可得 BC = CD = BD = AB. 含 30° 角的直角三角形的性质 你还能用其他方法证明吗？ 新课讲解 证明：在△ABC 中，∵∠ACB = 90°，∠A = 30°，∴∠B = 60°． 延长 BC 到 D，使 BD = AB，连接AD，则△ABD 是等边三角形． 又∵AC⊥BD， A B C D ∴ BC = AB．　　 ∴ BC = BD．　　 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°. 求证：BC = AB． 证明方法：倍长法 证法1 新课讲解 E A B C 证明2： 在 BA 上截取 BE = BC，连接 EC. ∵ ∠B = 60°，BE = BC. ∴ △BCE 是等边三角形. ∴ ∠BEC = 60°，BE = EC. ∵ ∠A = 30°， ∴ ∠ECA =∠BEC -∠A = 60° - 30° = 30°. ∴ AE = EC. ∴ AE = BE = BC， ∴ AB = AE + BE = 2BC. ∴BC = AB．　　 证明方法：截半法 新课讲解 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 应用格式： ∵ 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°，　　 A B C ∴ BC = AB．　　 要点归纳 判断下列说法是否正确： 1）直角三角形中 30° 角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中 30° 角所对的边等于最长边的一半. 3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半. 4）直角三角形的斜边是 30° 角所对直角边的 2 倍． √ 新课讲解 解析：在 Rt△ABC 中，∵ CD 是斜边 AB 上的 ... ...