九年级上册数学人教版第二十一章《一元二次方程》章节测试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．方程的解是（ ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（ ） A． B． C．x D．1 3．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，求原铁皮的边长．设原铁皮的边长为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．某市经济发展势头进一步向好，年第一季度该地区生产总值约为亿元，第三季度生产总值约为亿元，设二、三季度平均每季度增长率为，依题意列出方程正确的是（ ） A． B． C． D． 5．某县是我国生态环境第一县，全国各地前去旅游的人逐年增多．据统计，2022年“五一”假期期间，该县接待游客15万人次，2024年增长至46万人次．设这两年“五一”假期该县接待旅游人次的年平均增长率为x，则可列方程（ ） A． B． C． D． 6．如图1，有一张长、宽的矩形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是，则纸盒的高为（ ） A． B． C． D． 7．已知关于x的方程的两个实数根，，若，则m的值为（ ） A． B．1 C．或1 D．或3 8．已知关于方程的根都是整数，且满足等式，则满足条件的所有整数的和是（ ） A． B． C． D． 9．从一块腰长为的等腰直角三角形铁皮零料上裁出一块面积为的矩形铁皮，要求矩形的四个顶点都在三角形的边上．若裁出的矩形全等视为同种裁法，则有几种不同的裁法？（ ） A． B． C． D． 10．若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于的一元二次方程；与是“同族二次方程”．那么代数式能取的最小值是（ ） A．2018 B．2020 C．2025 D．2030 二、填空题 11．一元二次方程的根是 ． 12．若是方程的解，则的值为 ． 13．已知，是一元二次方程的两个根，则 ． 14．对于实数a，b定义运算“”如下：，若，则 ． 15．将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则 ． 16．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m＝ ． 17．据调查，某村 2022年的人均收入为30000元，2024年的人均收入为 36 300元．若从 2022 年到 2024年该村人均收入的平均增长率不变，按此平均增长率预测 2025 年该村的人均收入是 元． 18．如图，在梯形中，，，，为直线上一点，为中点，且在梯形内部不在边上．若为等腰三角形，则 三、解答题 19．用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 20．已知关于的方程 (1)为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 21．关于的方程． (1)若方程有实数根，求的取值范围； (2)若方程的两个根都是整数，求正整数的值． 22．某化工企业4月份第一周排放生产废水400吨，该企业积极转型，对生产设备进行改造升级，朝着绿色化工方向发展，4月份第三周排放生产废水324吨，若该企业4月份每周的污水排放量的减少率相同，求该企业4月份每周的污水排放量的减少率． 23．材料一：定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则称此类方程为“和积方程”． 例如：，即，解得 ，是“和积方程”． 材料二：法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则：，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． (1)方程 （填是或不是）“和积方程”； (2)若关于x的方程是“和积方程”，则_____ (3)若关于x的一元二次方程是“和积方程”，求m的值． 24．由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的式子：． ... ...
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