24.3正多边形和圆课时练习题（含答案）2025-2026学年人教版九年级上册数学

九年级数学上册人教版第24.3节《正多边形和圆》课时练习题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A．3 B．5 C．8 D．10 2．下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（ ） A．B． C． D． 3．每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心O旋转至和原图形重合，至少需要旋转（ ） A． B． C． D． 4．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　） A．3 B．12 C．4π D．12π 5．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A． B． C． D．a，b大小无法比较 6．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（ ） A． B．3 C．6 D． 7．如图，若干个全等的正五边形围绕紧密排列一周，图中所示的是其中个正五边形的位置，正五边形与的交点分别记作，顺次连接，所得图形是（ ） A．正五边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 8．如图，是内接正十边形的一条边，直线经过点且与相切，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，的周长为，正六边形内接于．则的面积为（ ） A．4 B． C．6 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合， 轴，交 轴于点． 将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知一个正边形的中心角与其一个内角的度数之比为，则 ． 12．苯（分子式为）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形．如图所示，已知点O为正六边形的中心，则其中心角的度数为 ． 13．如图，延长正五边形各边，使得，若，则的度数为 ． 14．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积，并以此求取圆周率的方法．刘徽指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．例如，的半径为2，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计的面积，，所以的面积近似为，由此可得的估计值为，若用圆内接正十二边形估计的面积，可得的估计值为 ． 15．如图，的半径为，以的内接正八边形的一边为边在内作正方形，则正方形的面积为 ． 16．如图，为等边三角形的中心，分别以为圆心，的长为半径作弧，两弧交于外一点，连接，，若，则四边形的面积为 ． 三、解答题 17．如图，已知． (1)求作的内接正方形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (2)若的半径为，求它的内接正方形的边长． 18．如图，正方形内接于，其边长为4，求的内接正三角形的边长． 19．如图，的周长等于，正六边形内接于． (1)求圆心到的距离． (2)求正六边形的面积． 20．如图，正方形内接于，M为弧中点，连接． (1)求证：； (2)连接，求的度数． 21．如图，、分别是的内接正三角形、正方形、正五边形的边、上的点，且，连接、． (1)图①中的度数是_____； (2)图②中的度数是_____，图③中的度数是_____； (3)若、分别是正边形…的边、上的点，且，连接、，则的度数是_____． 22．【给出问题】如图1，正方形内接于，是的中点，连接，．求证：； 【深入思考】如图2，正方形内接于，点为上任意一点，连接、、，请探究、、三者之间有何数量关系，并给予证明． 【拓展应用】如图3，若四边形是矩形，点为边上一点，，，，试求矩形的面积． 23．正方形的四个顶点都在上，E是上一动点． (1)若点E不 ... ...