16.3.2完全平方公式 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.3.2 完全平方公式 同步训练 一、单选题 1．已知，则代数式的值为（ ） A． B． C．9 D．27 2．若可以配成一个完全平方公式，则m的值为（ ） A． B． C．16 D． 3．利用乘法公式计算，下列方法正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（ ） A．3 B．9 C．49 D．100 5．设，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用， 表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 7．一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则在图2的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．填空： ． 9．计算： ． 10．若，，则 ． 11．如果，，那么等于 ． 三、解答题 12．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）先化简，后求值：，其中，，． 13．已知，，求下列各式的值： (1) (2) 14．阅读下面的解答过程： 求的最小值． 解：． 因为，即的最小值是0， 所以的最小值是4． 仿照上面的解答过程，求的最小值和的最大值． 15．在学习《完全平方公式》时，某数学学习小组发现：已知，，可以在不求的值的情况下，求出的值．具体做法如下： 类似的，若满足，求的值， 同样可以应用上述方法解决问题，具体操作如下： 解：设， 则，， 所以 ． 问题： (1)若，则_____． (2)请参照上述方法解决下列问题：若，求的值； 《16.3.2 完全平方公式 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．C 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式，运用整体思想是解题的关键． 由已知条件展开得到，进而求出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键； 根据完全平方式得出，即可求解． 【详解】解：∵ 是一个完全平方式， ∴可设为 ， ∴， 解得：． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式进行运算，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将整理为，然后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值． 利用完全平方公式求的值，再根据选项判断． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了代数式求值和完全平方式，通过将和表示为的表达式，利用完全平方公式展开并化简，求解的值． 【详解】， ， ， ， 即， ， ， ． 故选：A ． 6．C 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景．根据拼图可知大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而得出，，，即可得出答案． 【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积为， ， ， ， 由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案， ， 故选：C． 7．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，完全平方公式在几何图形中的应用，根据图形可知大正方形的边长加上小正方形的边长的2倍等于a，大正方形的边长减去小正方形的边长的2倍等于b，据此列出方程组可求出大正方形和小正方形的边长，再根据图②中未被小正方形覆盖部分的面积等于大正方形面积减去4个小正方形面积计算求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为m，小正方形的边长为n， 由题意得，， ∴， ∴大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 ， 故选：D． 8． 【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式可知 ，对比等式左边，可知空白处应填4． 【详解】解： ， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查平方差公式和完全平方公式的应用，准确计算是解题的关键． 通过观察表达式，将 ... ...