17.1用提公因式法因式分解 同步训练（含解析）2025-2026学年人教版数学八年级上册

17.1 用提公因式法因式分解 同步训练 一、单选题 1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2．甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（ ） A．2 B． C． D． 3．利用提取公因式法计算，结果是（ ） A． B． C． D． 4．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（ ） A． B． C． D． 5．多项式和的公因式是（ ） A． B． C． D． 6．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 7．将分解因式后有一个因式是，则的值是（ ） A．6 B． C．4 D． 二、填空题 8．将因式分解，则应提取的公因式为 ． 9．已知一个长方形的长、宽分别为、，若它的周长为18，面积为20，则代数式的值为 ． 10．如果，那么 ， ． 11．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的是 ． 三、解答题 12．把分解因式．小亮的解法是这样的： 解：原式． 他的解法正确吗？如果不正确，请给出正确的解法． 13．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 已知，用含a，b的式子表示的值． 15．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则 ∴ 解得：，．∴另一个因式为，m的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)若，则_____； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及p的值． 《17.1 用提公因式法因式分解 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．C 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键． 根据因式分解的定义，判断哪个选项的变形是将多项式化为整式乘积的形式． 【详解】解：因式分解是将多项式化为几个整式积的形式， 选项A、右边是，是和的形式，不是积的形式，故不是分解因式， 选项B、右边是，含有和的形式，不是乘积的形式，故不是分解因式， 选项C、右边是，是整式积的形式，且左边等于右边，故是分解因式， 选项D、右边是，但左边，故不是分解因式， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了提公因式法分解因式． 公因式是多项式中各项都含有的因式，需取系数的最大公因数和形同字母的最低次幂． 【详解】解：∵多项式中，各项系数为2和（绝对值最大公因数为2），字母部分为和（最低次幂为）， ∴公因式为． 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解， 通过提取公因式 ，将原式化简为 ，再结合负数的偶次幂为正的性质，得到结果． 【详解】解： ． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了因式分解，利用提多项式公因式是解题关键． 通过将表示为，化简原式后提取公因式，即可得到另一个因式． 【详解】解：， . 另一个因式是. 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了公因式求解，准确的计算是解决本题的关键． 通过因式分解发现其含有因式，且能整除自身，则可判断． 【详解】解：∵，且， ∴是公因式． 故选D． 6．A 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用和三角形三边关系的应用，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 通过因式分解给定方程，得出只有符合三角形三边关系，进而即可判断． 【详解】解：由题意得， ∴或， ∴或． ∵是的三边长， ∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边）， ∴不成立， ∴只有成立， ∴是等腰三角形． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m的方程是解此题的关键．由分解因式后有一个因式是，得出时多项式的值为零，由此得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵分解因式后有一个因式是， ∴ 当时，多项式的值为零，即， ∴ ... ...