1.4解直角三角形 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级下册

1.4 解直角三角形 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．在中，，，且的周长为36，则此三角形的面积为（ ） A．12 B．24 C．48 D．96 2．在中，，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 3．如图，某停车场入口的栏杆从水平位置绕点旋转到的位置．已知米，栏杆的旋转角，则旋转后点到点的水平距离为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图，的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则下列三角函数值错误的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（ ）． A．7 B．8 C．9 D．12 6．如图，在中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，延长斜边到点D，使，连接．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在中，，点D在边上，连接．若，，，则线段的长为 ． 9．如图是一块四边形空地，该空地面积为 ． 10．如图，已知中，，，，，那么的长为 ． 11．已知：如图，在中，，，，则的长为 ． 三、解答题 12．如图，在中，，，． (1)求斜边的长． (2)求边的长． (3)求的值． 13．在中，已知，，，求的面积． 14．如图，在中，，，当时，求的长．（说明：解题中需要作辅助线，请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹，不用写作法） 15．如图，是的中线，，，．求： (1)的长； (2)的余弦值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《1.4 解直角三角形 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D B D C C B 1．C 【分析】过A作于D，设，则， 由勾股定理可得，再由的周长为36，可得，然后根据三角形的面积公式求出即可． 本题考查了解直角三角形、三角形的面积、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，关键是得出关于a的方程和构造直角三角形． 【详解】解：过A作于D， ∵， ∴可设，则， 由勾股定理得：， ∵， ， ∵的周长为36， ∴， 解得：， ∴， ∴的面积是 ， 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握其相关知识点是解题的关键．根据正切的定义先表示出，，再根据勾股定理求出，然后根据正弦的定义解答即可． 【详解】解：如图，在中，，， 设，，根据勾股定理得： ， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查解直角三角形，旋转的性质 ；根据旋转的性质得到，，得到，即可求出． 【详解】解：根据题意得，， ∵， ∴， ∴ 米； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义及其增减性，计算时要将锐角置于直角三角形中并要充分利用格点． 根据锐角三角函数的定义，将放在直角三角形中，分别计算，可判断A、B、C，再根据锐角正切函数的增减性可判断D． 【详解】解：如图，过点A作于． 在中，， ， ，故A正确，不符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； ， ，故D错误，符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查解直角三角形，根据同角的余角相等，得到，进而得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴； 故选C． 6．C 【分析】本题考查解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义和勾股定理是解题的关键．过点作于点，先利用三角函数的定义和勾股定理求出和的长度，进而得到的长度，最后在中求出的度数． 【详解】如图所示，过点作于点， ，， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ， 故选：C． 7．B 【分析】本题考查解直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是掌握三角函数的定义． 如图，过点作交于点．设，则，求出可得结论． 【详解】解：如图，过点作交于点． 设，则， ，， ， ， ， ∴， ， ， 故选：B． 8．/ 【分析】本题主要考查勾股定理，解直角三角形；设，根据勾股定 ... ...