3.1圆 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级下册

3.1 圆 同步训练 一、单选题 1．已知的半径为2，点到圆心的距离为4，则点（ ） A．在外 B．在上 C．在内 D．无法确定 2．已知的半径是，线段的长为，则点P（ ） A．在外 B．在上 C．在内 D．不能确定 3．点P到圆心O的距离为6，若点P在圆O外，则圆O的半径r满足（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，点，，，点，，以及点，，分别在一条直线上，则圆中弦的条数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形中，，以A为圆心，1为半径作．若动点在上，动点在上，则的最小值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点是上的动点，点是线段的中点，则线段的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知的半径为2，若点在圆上，则 2（填“”、“”、“”）． 9．的半径为5，点P到圆心O的距离满足方程，则点P与的位置关系为 ． 10．如图，中，，，，于点D，以点C为圆心，5为半径作，则点D在 ．(填“外”“内”或“上”) 11．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是 ． 12．平面上一点Ｍ到上的最长距离为，最短距离为，那么的半径长为 ． 三、解答题 13．如图，一只狗被一根米长的绳子拴在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为米的正方形，狗不能进入建筑物内活动．求狗所能活动到的地面部分的面积．（精确到平方米，取） 14．在矩形中，，． (1)若以A为圆心，8长为半径作，则 B、C、D与圆的位置关系是什么？ (2)若作，使B、C、D三点至少有一个点在内，至少有一点在外，则的半径r的取值范围是　　． 15．如图所示，半径为1厘米的小圆盘（娃娃脸）沿着长方形内壁，从点出发不停滚动（无滑动），最后到原来的位置．小圆盘在 、、位置是怎样的，请你计算一下并画出示意图． 16．一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以为直径的半圆O，下部是一个矩形． (1)当米时，求隧道截面上部半圆O的面积； (2)已知矩形相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米． ①求隧道截面的面积关于半径的函数关系式（不要求写出r的取值范围）； ②若2米3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（取3）． 参考答案 1．A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系，点P到圆心O的距离大于圆的半径时，点P在圆外． 【详解】解：∵的半径为2，点P到圆心O的距离为4，且， ∴点P在外． 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查点和圆的位置关系，根据点与圆的位置关系，通过比较点P到圆心O的距离与圆的半径的大小来判断． 【详解】解：∵的半径，，且， ∴点P在内． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查对点与圆的位置关系的判断．解题的关键：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为，圆的半径，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，反过来与成立． 【详解】解：∵点到圆心的距离为，点在圆外， ∴，即． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的位置关系有种，熟知设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再由点与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】解：在中，，，， ∴ ， ∵当点在内且点在外， ∴， ∴的值可能是． 故选：． 5．A 【分析】本题考查了圆的有关概念，由连接圆上任意两点的线段叫做弦，即可判断得出答案，掌握圆的有关概念是解题的关键． 【详解】解：圆中的弦有：、，共两条， 故选：． 6．A 【分析】本题考查了轴对称—最 ... ...