3.5确定圆的条件 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级下册

3.5 确定圆的条件 同步训练 一、单选题 1．三角形的外接圆的圆心一定在三角形的（ ） A．内部 B．外部 C．边上 D．以上说法都不准确 2．已知线段，经过A，B两点作半径为的圆，这样的圆（　　） A．可作一个 B．可作两个 C．可作无数个 D．不能作出 3．在平面直角坐标系中，若，，三点可以确定一个圆，则n的取值范围是( ) A． B． C． D． 4．下列条件中，只能确定一个圆的是（　　） A．过定点A B．过定点A、B，且半径为R C．过不在同一直线上的三点 D．过不在同一直线上的四点 5．根据图中圆规的作图痕迹，只用直尺就可确定的外心的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，则的长度为（ ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题 8．命题“直角三角形的外心是其斜边的中点．”是 命题．（填“真”或“假”） 9．在中，，则外接圆的半径为 ． 10．已知：A点坐标为，B点坐标为，若过A、B、C三点不能确定一个圆，写出一个满足要求的C点坐标 ．（写出一个就行） 11．如图，是的内接三角形．若，，则的半径是 ． 12．将边长为6的正方形和边长为3的正方形如图摆放，使得、、三点共线，此时经过、、三点作一个圆，则该圆的半径为 ． 三、解答题 13．已知线段． (1)画半径为的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？ (2)画半径为的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画几个？ (3)能画出半径为的圆，使它经过A，B两点吗？ 14．实践与操作： 已知：．求作：，使它经过点B和点C，并且圆心O在的平分线上． （要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明） 15．如图，在平面直角坐标系中，点． (1)经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心D点的坐标为_____； (2)的半径为_____，的度数为_____． 16．如图，四边形内接于，平分． (1)在图中画出圆心O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的基础上，连接，若，求的度数． 《3.5 确定圆的条件 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级下册》参考答案 1．D 【分析】本题考查了三角形的外接圆的圆心，熟记三种三角形的外接圆的圆心的位置是解题的关键． 先明确三角形的外心的定义，再分情况讨论直角、锐角、钝角三角形的外接圆的圆心位置，即可得解． 【详解】解：因为锐角三角形的外接圆的圆心在三角形的内部；直角三角形外接圆的圆心在三角形的边上；钝角三角形的外接圆的圆心在三角形的外部， 所以A、B、C均错误． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查确定圆的条件，两圆的位置关系；圆心需同时满足到A和B的距离均为，即是以A和B为圆心、半径的两圆的交点，根据两圆位置关系，当圆心距，半径时，两圆相交，有两个交点，故可作两个圆． 【详解】解：∵圆经过A、B两点且半径为， ∴圆心O满足，， ∴O点是以A为圆心、为半径的圆和以B为圆心、为半径的圆的交点， 又∵，且两圆半径均为， ∴两圆圆心距，半径和，半径差， ∴两圆相交，有两个交点， ∴这样的圆可作两个． 故选：B． 3．D 【分析】本题考查的是确定圆的条件、待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求出直线的解析式，再根据不在同一直线上的三个点确定一个圆解答． 【详解】解：设直线的解析式为： 则， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 点在直线上， ，， 三点可以确定一个圆时，， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了确定圆的条件，根据过不在同一直线上的三点能确定一个圆进行判断后即可． 【详解】A．过定点A可以画无数个圆，故不符合题意； B．过定点A、B，且半径为R，设A、B两点间的距 ... ...