3.6直线和圆的位置关系 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级下册

3.6 直线和圆的位置关系 同步训练 一、单选题 1．已知的半径为，点在直线上．若，则直线与的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相离或相切或相交 2．如图，四边形内接于．过点作的切线，交的延长线于点，连接．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是的直径，点，在上，连接，，，，过点作的切线，交的延长线于点，若的直径为4，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，点为的内心，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，与x轴，y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与相交于点D，若的半径为3，点B的坐标是，则点D的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．如图，、分别与相切于、两点，点在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点O在上，以点O为圆心，长为半径的与相切于点A，与相交于点D，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过，，的半径为2，（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ） A． B．2 C．3 D． 二、填空题 9．如图，是的切线，是切点，连接，．若，，，则的长为 ． 10．如图，已知是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为 （用含的式子表示）． 11．如图，已知点M在y轴正半轴上，与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交于P、Q两点，点P在点Q的下方，且点P的坐标是，则的长为 ． 12．如图，是的切线，点B为切点，连接．若，，，则的长度为 ． 13．如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是 ． 三、解答题 14．如图，中，，以为直径的交的延长线于点E，连接，是的切线． (1)求证：； (2)若，，求CD的长． 15．如图，是的弦，过点作直线，以为顶点作，分别交、于点、，若． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若的半径为4，，求的长． 16．如图，四边形内接于，且为直径，过点D作的垂线，交的延长线于点H，且平分 (1)求证：是的切线； (2)若，，求、的长． 17．如图，在中，，为上一点，与相切于点，连接，经过点、的分别交、于点、，连接交于点． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径及的长度． 《3.6 直线和圆的位置关系 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级下册》参考答案 1．C 【分析】此题考查了直线与圆的位置关系、垂线段最短等知识，正确理解直线与圆的三种位置关系是解题的关键．设点到直线的距离为，根据垂线段最短，可得，根据直线与圆的位置关系即可得答案． 【详解】解：设点到直线的距离为， ∵点在直线上，且， ∴，（垂线段最短）， ∵的半径为， ∴当时，直线与相交； 当时，直线与相切； ∴直线与的位置关系是相交或相切． 故选：C． 2．C 【分析】本题主要考查了圆的切线性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆周角定理．连接、，根据切线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据平行线的性质得到，根据圆周角定理即可得到结论． 【详解】如图，连接，， 是的切线，切点为C， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，圆周角定理和相似三角形的判定与性质及勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 连接，如图，先根据切线的性质得到，利用勾股定理可计算出，再根据圆周角定理得到，然后证明，于是利用相似比可求出的长． 【详解】解：连接，如图， 为的切线， ， ， 的直径为4， ，， 在中，，， ， 是的直径， ， ∵， ∴， ∵ ， 而， ， ，即， 解得． 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了三角形的内切圆与 ... ...