3.7切线长定理 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级下册

3.7 切线长定理 同步训练 一、单选题 1．如图，、、是⊙的切线，切点分别是，，．若，，则的长是（ ） A．5 B．3 C．2 D．1.5 2．如图，是的直径，是的两条切线，B、C是切点，若，，则的长度为（ ） A．1 B． C． D． 3．如图，的内切圆与分别相切于点，且，．则的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 4．如图，在中，，的内切圆的半径为2，三个切点分别为，若，则的面积是（ ） A．14 B．24 C．28 D． 5．如图，于C，，，，与直线都相切，则的半径为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为（ ） A． B． C． D．随直线的变化而变化 7．如图，的周长为26，，与三边分别相切于点，，，若，则的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 二、填空题 8．如图，切⊙O于点A、B，，那么弦的长是 ． 9．如图，、是切线，切点为、，、在上，若，则为 ． 10．如图，过点A作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点D作的切线，交，于点E，F．若，的周长为2，则的长为 ． 11．如图，在四边形中，，，，分别与扇形相切于点A与点E．当时，的长为 ． 三、解答题 12．如图，四边形是正方形，以点为圆心，为半径画弧，交以为直径的半圆于点，连接并延长，交于点． (1)判断与半圆的位置关系，并说明理由． (2)若，求． 13．如图，P为外一点，，是的切线，A，B为切点，点C在上，连接，，，． (1)求证：； (2)连接，若，的半径为5，，求的长． 14．如图，是的直径，，分别与相切于点A，C，交的延长线于点D，交的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，，求的长． 15．如图，在中，，以为直径的交于点D，点Q为延长线上一点，延长交于点P，连接，． (1)求证：是的切线； (2)若时，求的长． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．由于 、、是⊙的切线，则，，求出的长即可求出 的长． 【详解】解：∵、为⊙的切线， ∴， ∵、为⊙的切线， ∴ ， ∴． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了切线长定理，切线的性质，等边三角形的性质和判定，连接，证明是等边三角形，得到，由圆周角定理和切线的性质证得，进而证得，即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵是的两条切线， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心和切线长定理，设，根据切线长定理得出，，，得到，，由，得到，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设， 的内切圆与分别相切于点， ，，， ，，， ，， ， ， 解得：， 即， 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查三角形内切圆与切线长定理的应用，根据题意利用切线的性质以及正方形的判定方法得出四边形是正方形，进而利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：连接，， 是的内切圆，切点分别为，，， ，，，， 又， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形， ， 设，则，， 在中 ， 解得：，， ，，或，， ． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了切线长定理的应用，是基础知识要熟练掌握．设与的切点分别为D、F、E；由切线长定理可得：，，；可用分别表示出的长，根据，得出的表达式；连接；易证得四边形是正方形，即，由此可求出的半径． 【详解】解：设与的切点分别为D、F、E；连接， 、是的切线， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形，即， 设，则， 由切线长定理，得， 则，，即，故的半径为． 故选：B． 6．C 【分析】此题重点考查三角形的周长、三角形的内切圆与内心、切线长定理等知识，推导出，是解题的关键．设与、、、直线分别相切于点、、、，由的周长为， ... ...