3.9弧长及扇形的面积 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级下册

3.9 弧长及扇形的面积 同步训练 一、单选题 1．小军用下图的方法测量一个圆锥的高，量出长度是厘米，圆锥实际的高（ ）． A．小于厘米 B．大于厘米 C．等于厘米 D．不能确定 2．一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 3．广西斗笠是当地传统手工编织的实用雨具，其形状常可抽象成圆锥．如图，斗笠的底面半径是，母线长，则圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知扇形，在其内部作一个菱形，其中点D ，E 分别在上，点 C 在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是边长为3的等边三角形的外接圆，点D是弧的中点，连接．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 6．如图； 四边形内接于 ，若 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，以点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转到点的位置，求的长．（ ） A． B． C． D． 8．如图，扇形的半径是1，以为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，圆锥的底面半径r为，高h为，则圆锥的侧面积为 （结果保留）． 10．李冰用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为，扇形的弧长是，那么这个圆锥的高是 ． 11．学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为 ． 12．如图，圆锥的底面，侧面展开图扇形的圆心角为，则此圆锥的高 ． 13．如图，在扇形中，，点C在上且垂直平分线段，D为垂足，以O为圆心，为半径作弧交于点E，则阴影部分面积 ． 三、解答题 14．如图，是的直径，点M，N均在上，，弦． (1)求直径的长； (2)求劣弧的长． 15．如图，在中，，平分交于点，点在上，以为直径的经过点． (1)求证：是的切线； (2)若点是劣弧的中点，且，求阴影部分的面积． 16．如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，，求图中阴影部分的周长． 17．某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为_____平方米；(用含有a，b，π的式子表示) (2)若米，米，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？(用含有π的式子表示) 18．（1）某冰激凌纸筒展开后得到半径为，弧长为的扇形，则该纸筒的侧面积为____； （2）如图①，某纸杯展开它的侧面得到扇环（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分），其中的长为的长为的长为．求扇环的面积： （3）如图②，梯形面积为，扇环面积为，且等于的长，等于的长，，则_____（选填“”、“”或“”）． 参考答案 1．A 【分析】本题主要考查了圆锥的高的定义及测量方法，解答本题的关键是掌握圆锥高的含义．从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，根据圆锥高的含义结合圆锥高的测量方法进行解答即可． 【详解】解：如图， 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高， 图中小军斜着测量得到的是圆锥的母线长度，量出长度是厘米， 所以圆锥实际的高小于厘米， 故选：． 2．C 【分析】本题考查的圆锥的侧面积计算．由圆锥的面积公式直接可以得到答案． 【详解】解：因为圆锥的侧面积， 又因为， 所以圆锥的侧面积． 故选:C． 3．C 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式：，进行计算即可． 【详解】解：由题意，该斗笠的侧面面积为； 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查的是扇形面积 ... ...