4.8图形的位似 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.8 图形的位似 同步训练 一、单选题 1．以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为，则对应点的坐标为（ ） A．或 B．或 C． D． 2．如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形．若，四边形的周长是，则四边形的周长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，且与的位似比为．若点A的坐标是，则对应点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，与位似，位似中心是原点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在的正方形网格中，将以点O为位似中心放大后得到，O、B、D均在格点上，则与的位似比是（ ） A． B． C． D． 6．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为6，则的周长为（ ） A．9 B．15 C．12 D．18 7．下面四个图中，均与相似，且对应点交于一点；则与成位似图形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 8．如图，四边形与四边形位似，位似中心为点，，，，则 ． 9．如图，已知，，，点C在的延长线上，若，则点C的坐标为 ． 10．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与是以A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点B的对应点的坐标为 ． 11．如图，正方形和正方形是位似图形，点C和点F的坐标分别为，，且位似中心在这两个图形的异侧，则位似中心的坐标是 ． 三、解答题 12．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心，， ，求的长． 13．已知一次函数的图象与坐标轴分别交于，两点 (1)求，两点的坐标； (2)若轴上有一点，轴上有一点，与构成位似图形，位似中心为原点，相似比为，求所在直线的解析式． 14．如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、 (1)以点为位似中心，按比例尺在位似中心的同侧将放大为，放大后点A、B的对应点分别为、画出，并写出点、的坐标； (2)在中，若为线段上任一点，写出变化后点C的对应点的坐标． 15．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． (2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． (3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 《4.8 图形的位似 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册》参考答案 1．A 【分析】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或． 位似变换中，以原点O为位似中心，放大倍数为2时，对应点坐标可能同向或反向，因此有两种情况，据此求解即可． 【详解】解：∵ 位似中心O为原点，位似比为2， ∴ 点的对应点坐标满足： 或 ， ∴ 坐标为或， 故选A． 2．C 【分析】本题考查的是位似变换、相似多边形的性质、相似三角形的性质，熟记相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键． 根据位似图形的概念得到四边形，，得到，求出，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可． 【详解】解：∵四边形和是以点为位似中心的位似图形， ∴四边形，， ， ， ∴四边形的周长∶四边形周长， ∵四边形的周长是， ∴四边形的周长是， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了求位似图形的坐标，正确求出位似比是解题关键． 根据位似图形的点坐标变换规律求解即可得． 【详解】解：∵与的位似比为，点A的坐标是， ∴点的坐标是． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了位似图形坐标变化规律，先根据对应点的坐标确定位似坐标变化的规律，再据此求解即可，找出位似坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：与位似，点与点对应，点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是点的横坐标的 ... ...