6.2反比例函数的图象与性质 同步训练（含解析）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.2 反比例函数的图象与性质 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A． B．6 C． D． 2．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，y随x增大而增大，则a的取值范围（） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若，则 5．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数（）的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 6．下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，过反比例函数的图象上点，分别作轴，轴的平行线交反比例函数的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，．若，则k的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，直线与轴平行且与反比例函数和的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ） A． B．5 C． D．4 二、填空题 9．点、都在函数 图象上，则a，b的大小关系为 ． 10．若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围是 ． 11．如图，点是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连结，若点，，，则 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中点，的面积为5，则的值是 ． 13．已知函数，下列结论中，不正确的是 ． （1）它的图象分布在一、三象限 （2）当时， （3）若点在它的图象上，则也在图象上 （4）点、是图象上的两点，若，则 三、解答题 14．（）画出函数的图象． ①列表： ②描点并连线． （）从图象可以看出，曲线从左向右_____（填“上升”或“下降”），当由小变大时随之_____．（填“变大”或“变小”） 15．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8． (1)求的值； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围． 16．如图，点，在函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为，延长交的延长线于点． (1)根据图象，直接比较的大小： （填“”，“”或“”）； (2)若四边形的面积为，求的值． 17．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 18．已知反比例函数，其中是常数． (1)若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当取什么值时，在每个象限内随的增大而减小？ 《6.2 反比例函数的图象与性质 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册》参考答案 1．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象． 将代入反比例函数解析式，直接计算k的值即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，通过将各点的x坐标代入反比例函数解析式，计算出对应的y值，然后比较大小． 【详解】解：∵点在上，∴； ∵点在上，∴； ∵点在上，∴； ∵ ∴， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，当时，在的范围内，随的增大而增大．由此建立不等式求解． 【详解】解：∵反比例函数（）中，随增大而增大， ∴， ∴． 因此，的取值范围是， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质用排除法解答．根据反比例函数 中比例系数 的性质，判断各选项的正确性即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 图象在第二、四象限内，C正确； 当 时，， ∴ 图象必经过点 ，A正确； 当 时，图象在第四象限， 随 增大而增大，且 从 趋近于 ， ∴ ，即 ，D正确； 对于B，，在第二和第四象限内， 随 的增大而增大，但选 ... ...