第三章位置与坐标单元检测（拔尖卷）北师大版2025—2026学年八年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各点中，位于第二象限的是点（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中能确定平和县位置的是（ ） A．在东山县的东南方向 B．东经，北纬 C．距漳州市区47公里 D．在云霄县隔壁 3．若点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．若点的坐标是，则点到轴的距离为（ ） A．4 B． C．3 D． 5．在平面直角坐标系中，点，，，，若的对称轴是直线，且，则的值为（ ） A．15或19 B．15或20 C．15或21 D．15或21或24 6．如图，在平面直角坐标系中，，把一根长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( ) A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ） A． B．或 C．或 D． 8．已知，，若点A位于第一象限，且直线轴，则（ ） A． B． C．4 D．5 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．在第四象限内，到x轴的距离是5，且到y轴的距离是2的点的坐标是 ． 10．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则 ， ． 11．已知，在平面直角坐标系中，，点P在坐标轴上，，则点P的坐标为 ． 12．如果点的坐标满足，那么称点为“和谐点”，若某个“和谐点”到轴的距离为，则点的坐标为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出关于y轴对称的图形，并写出的三个顶点的坐标； (2)画出关于x轴对称的图形； (3)连接，求四边形的面积． 14．阅读下列一段文字，回答问题． 在平面直角坐标系内有两点，连接M，N，则线段的中点坐标为．例如，点，则线段的中点坐标为，即． (1)已知点，则线段的中点坐标为_____； (2)如图，坐标为坐标为，点坐标为，连接，．线段是的中线，求的长． 15．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，，且满足，线段交轴于点． (1)点的坐标为_____，点的坐标为_____； (2)求点的坐标； (3)点为轴上一点，若三角形的面积和三角形的面积相等，求出点P的坐标． 17．在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中m为常数，则称点P与点Q互为“m阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． (1)下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_____（填序号）． ① ② ③ ④ (2)若点与点互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值； (3)点和点互为“0阶和谐点”，点C是y轴上的动点，若的面积为9，求点C的坐标． 18．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2、3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． (1)如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． (2)如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． (3)点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 1 2或 11．或或或 12．或 三、解答题 13．【解】（1）解：如图，即为所求： 由图可知：． （2）解：如图，即为所求： （3）解：如图， ∴． 14．【解】（1）解：∵ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
