人教版九年级数学上册22.1.4 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质 题型分类练习（含解析）

22.1．4《 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》 题型一、把一般式化成顶点式 1.将二次函数化为的形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 2.将二次函数化为的形式为（ ） A． B． C． D． 3.将二次函数化为的形式，结果为(　　) A． B． C． D． 题型二、画二次函数y=ax2+bx+c的图象 1．已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … (1)这个二次函数的解析式是 ； (2)在给定平面直角坐标系中画出这个二次函数图象． 2.已知抛物线． x 0 1 2 3 y 0 0 (1)求抛物线的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出函数图象． 3.已知二次函数． ... ... ... ... (1)将化成的形式； (2)在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象． 题型三、二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线 C．当时，取最大值2 D．当时，随的增大而增大 2.下表给出了二次函数（）的自变量与函数的一些对应值，则下列说法正确的是（ ） … 0 1 2 … … 0 3 4 3 … A．对称轴为直线 B．当时， C．当时，随的增大而增大 D．此函数有最小值4 3.对于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．图象开口向上 B．对称轴是直线 C．当时，的最大值为21 D．将图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后的顶点坐标为 题型四、根据二次函数的图像判断系数符号 1.二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2.如图，二次函数的图象过点，抛物线的对称轴是直线，顶点在第一象限，给出下列结论：①；②；③；④若、（其中）是抛物线上的两点，且，则．其中正确的结论有（　 　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.二次函数的图象过点，，如图所示，给出四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4.如图，抛物线的对称轴为直线．下列说法：①；②；③当时，y随x的增大而减小；④（t为任意实数）．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五、一次函数、二次函数的图像综合问题 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 2.在同一平面直角坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A．B．C． D． 3.在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A．B．C． D． 4.当时，和大致图像可能是（　） A． B． C． D． 题型六、待定系数法求二次函数解析式 1.选择最优解法，设出下列二次函数的表达式： （1）已知抛物线的图象经过点，，，设抛物线的表达式为 ． （2）已知抛物线的顶点坐标，且经过点，设抛物线的表达式为 ． （3）已知二次函数有最大值6，且经过点，，设抛物线的表达式为 ． 2.根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． (1)已知图象过点，顶点坐标为． (2)已知图象经过点，，且对称轴为直线． 3.求满足下列条件的二次函数的解析式： (1)图象经过点，和； (2)图象顶点坐标为，且经过点． 题型七、根据二次函数的对称性求函数值 1.若抛物线经过和两点，则 ． 2.当与时，代数式的值相等，则时，代数式的值为 ． 3.已知抛物线上有三点，且，则的取值范围是 ． 题型八、利用二次函数的对称性求最短路径 1.如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为．点P是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，则点P的坐标为 ． 2.如图所示，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且，点、是直线上的两个动点，且（点在点的上方），则的最小值是 ． 3.如图，已知拋物线经过，，三点，直线是拋物线的对称轴，点M是直线上的一个动点，当最短时，点M ... ...