22.2二次函数与一元二次方程试题人教版（含详解）2025-2026学年人教版九年级上册数学

22.2《二次函数与一元二次方程》 题型一、抛物线与x轴或y轴的交点 1.二次函数的图象与轴交点的坐标是（ ） A．， B．， C．， D．， 2.抛物线与y轴交点的坐标为 ，与x轴交点的坐标为 ． 3.抛物线与轴的一个交点的坐标为，则与轴的另一个交点坐标是 ． 题型二、比较函数值的大小或代数的值 1.已知抛物线经过点，则代数式的值为（ ） A．24 B．6 C．31 D．19 2.已知点在抛物线上，则的由大到小关系是 ． 3.如图，抛物线与轴正半轴只有一个交点，与轴平行的直线交抛物线于、，交轴于点． ①若抛物线经过，则 ． ②若，则 ． 题型三、图像法确定一元二次方程根的近似解 1.已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如表： 判断方程的一个解的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2.如表是代数式的部分值的情况． 1.1 1.2 1.3 1.4 －0.59 0.84 2.29 3.76 根据表格中的数据，则关于方程的一个正根的判断正确的是（ ） A． B． C． D． 3.已知二次函数中部分和的值如下表所示： 则方程的一个较大的根的范围是（ ） A． B． C． D． 题型四、图解法解一元二次不等式 1.如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 2.已知二次函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 3.如图是二次函数的部分图象，由图象可知下列说法错误的是（ ） A．， B．不等式的解集是 C． D．方程的解是， 题型五、由不等式求自变量或函数值的范围 1.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象，当时，x的取值范围是（ ） A． B．或 C． D． 2.如果都在二次函数的图象上，且，则m的取值范围（） A．或 B．或 C．或 D．或 3.已知二次函数的图象与x轴有两交点，当且该函数图象与轴两交点的横坐标，满足：，时，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 题型六、由二次函数图像确定对于一元二次方程的根 1.已知二次函数图象的一部分如图所示，点在该函数图象上，其对称轴为直线．则当时，自变量的取值范围正确的是（ ） A． B．或 C． D． 2.二次函数（）的部分图象如图，图象过点，下列结论： ①；②；③，④若顶点坐标为，则方程没有实数根．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的其中一个解的范围是（ ） A． B． C． D． 题型七：截线长问题 1.二次函数的图象与x轴交于点，，则关于x的方程的解为（ ） A．， B．， C．， D．， 2.如图，抛物线（其中a为常数）的对称轴为直线，与x轴交于点A，点B，则的长度为 ． 3.如图，平移抛物线，使顶点在线段上运动，与x轴交于，D两点．若，，四边形的面积为，则 ． 题型八、二次函数与一元二次方程的综合 1.已知抛物线的顶点坐标是，图象与x轴交于点和点C，且点B在点C的左侧，那么线段的长是 ．（请用含字母m的代数式表示） 2.已知二次函数． (1)若，且二次函数象经过点，求函数顶点坐标； (2)若， ①求证：二次函数的图象和轴有两个交点； ②若，点在该二次函数图象上，当时，的最小值是，求的值． 3.已知顶点为的抛物线经过点，且与轴交于，两点（点在点的右边）． (1)求抛物线的解析式； (2)若、是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围． 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与抛物线交于坐标轴上的，两点，是直线上一动点(不与点A，C重合)． (1)求，的值； (2)将点向上平移个单位长度，得到点．若抛物线与线段有公共点，求点横坐标的取值范围． 参考答案 题型一、抛物线与x轴或y轴的交点 1.A 令，解方程求出x的值，即可得得答案． 【详解】解：令，则， 解得，， ∴二次函数的图象与轴交点的坐标是的图象与轴交点的坐标是，， 故选：A． 2. ， 【详解】当时，， ... ...