24.1《圆的有关性质》--弧、弦、圆心角 、圆周角 题型一：弧、弦、圆心角关系求解 1.如图，已知是的直径，弦与弦交于点，且，垂足为点，若． (1)求的度数； (2)若，求的值； (3)在（2）的基础上求的值． 2.如图，，若，求的长 3.如图，在中，弦是直径，点，是上的两点，连接，，且满足． (1)若的度数为，求的度数． (2)求证：． (3)连接，若，，求的长． 题型二：求圆弧的度数问题 1.如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆分别交、于点D、点E，则弧的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，经过五边形的四个顶点，若，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（ ） A．30° B．25° C．20° D．10° 题型三：：弧、弦、圆心角关系求证 1.如图，在中，，于点D，于点E，求证：． 2.已知：如图，、、、是上的点，，． (1)求证：； (2)求的长． 3.如图，是上的点，，分别交，于点．求证： (1)； (2)． 题型四：圆周角定理 1.如图，在⊙中，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 2.如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图所示，在中，弦，连接交半径于点E，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 题型五：等（同）弧所对圆周角问题 1.如图，在圆中，是直径，，则等于（ ） A． B． C． D． 2.如图，内接于，点B是的中点，是的直径，若，，则的长为（ ） A．4 B． C． D． 3.如图，，是的直径，是的中点，连接，，，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 题型六：90°所对的圆周角是直径问题 1.如图，为⊙的直径，点，在⊙上，且，，，连接，则的长为( ) A． B． C． D． 2.如图，的直径为8，P是上一动点，半径垂直于，，垂足为H．当点P从A运动到B的过程中，点H运动的路径长为（ ） A． B． C． D． 3.在圆内接四边形中，，垂足为E． (1)如图1，若，求证：平分； (2)如图2，若，，是圆的直径，连接，求的半径． 题型七：圆内接多边形问题 1.如图，四边形内接于，连接交于点M，延长至点E． (1)若，猜想和的数量关系，并说明理由； (2)若．求的直径． 2.如图所示，在 ABC中，以为直径的分别交于点，交于点，连接，若． (1)求证：． (2)若，，求的长． 3.如图，四边形 是的内接四边形，四边形、四边形 均为平行四边形，连接 ． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的大小． 题型八：圆心角、圆周角的综合问题 1.如图，四边形内接于，交的延长线于点E，连接平分． (1)求证：； (2)若点B为的中点，时，求的长． 2.已知是的直径，延长弦到点，使，连接并延长与相交于点． (1)如图①，若，求和的大小； (2)如图②，若，求和的大小． 3.我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”． (1)如图1，“等对角四边形”内接于，，则 ， ； (2)如图2，“等对角四边形”内接于，且，，点E在的延长线上，连接，，，，请证明：四边形是“等对角四边形”； (3)如图3，“等对角四边形”内接于，且其一个内角为，，，若，求的长． 参考答案 题型一：弧、弦、圆心角关系求解 1.（1）解：如图，连接， ， ，． 又， ， 即， ， ， ． （2）解：， ． ， ． 又， ， ， ． （3）解：由（2）得 ，, . ，， ， ． ， ， ， ． 2.解：由已知得， ， =， 是公共弧， =， 故． 3.（1）解：连接， ， 的度数为， ， ， ； （2）证明：， ，， 又∵， ， ； （3）解：连接，交于点， ， 弦是直径， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 题型二：求圆弧的度数问题 1.D 【详解】解：， ， ， ， ， 弧的度数为， 故选：． 2.B 【详解】解：连接、，如图， ，， ，， ，， ， ∴的度数为． 故选：B． 3.C 【详解】解：如图，连接OB ... ...
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