24.1《圆的有关性质》--圆与垂直于弦的直径 题型一：圆的基本概念 1.下列命题：正确的是（ ） ①在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分所对的弧．③能够完全重合的两条圆弧是等弧．④长度相等的弧所对的弦相等． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 2.下列命题中正确的是（ ） ①直径是圆中最长的弦．②弧是半圆．③过圆心的直线是直径．④半圆不是弧．⑤直径不是弦．⑥长度相等的弧是等弧．⑦圆上两点间的部分叫做弦．⑧大小不等的圆中不存在等弧． A．①⑧ B．②⑦ C．③⑤ D．④⑥ 3.说法：①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②半径相等的两个半圆是等弧；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：弦的条数及最长的弦问题 1.如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.如图，在中，是直径，是弦，点P是劣弧上任意一点．若，则的长不可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.如图，在中，弦的条数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 题型三：垂径定理 1.如图，是的弦，半径于点，若，，则半径的长为 ． 2.如图，在中，直径于点E，，，则弦的长为 ． 3.如图，是圆的弦，直径于点，，，则线段的长为 ． 题型四：垂径定理求平行弦问题 1.已知的半径为，弦，弦，，则这两条平行弦，之间的距离为 ． 2.已知的半径为，弦平行于弦和之间的距离是 ． 3.已知的直径为， ，是的两条弦，，，，则与之间的距离为 cm． 题型五：垂径定理的推论的理解 1.下列命题正确的是（ ） A．平分弦的直线必垂直于弦 B．平分弦（不是直径）的直径必平分弦所对的两条弧 C．平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 D．垂直于弦的直线平分弦 2.下列说法不正确的是（ ） ①平分弦的直径垂直于弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直平分弦的直线必定经过圆心；④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦． A．③④ B．②④ C．①② D．①②③④ 3.下列关于圆的说法不正确的是（ ） A．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 B．平分弦的直径平分弦所对的弧 C．垂直平分弦的直径必定经过圆心 D．垂直于弦的直径平分弦所对的弧 题型六：垂径定理的推论应用 1.如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若，则的直径长为 ． 2.如图，过的中点作，垂足为，，，则所在圆的半径长是 ． 3.如图，为半圆的直径，为弦的中点，为的中点，连接．若，则的长为 ． 题型七：垂径定理的实际应用问题 1.如图，中国空间站采用新型球形燃料储罐，其截面圆的半径为，罐内液体已经过半， 燃料液面弦长为，则液面最大深度为 ． 2.壁挂铁艺盆栽是一种兼具装饰性和实用性的家居园艺用品，适合用于阳台、客厅墙面或其他空间，增添绿意和艺术感．图①是一种壁挂铁艺盆栽，花盆外围是圆形框架．图②是其截面示意图，为圆形框架的圆心，弦和劣弧围成的区域为种植区．若种植区的深度为，弦的长为，则圆形框架的半径为 ． 3.白马西风塞上，杏花烟雨江南，江南之瑰丽，在水与桥．据张守仁《惠州西湖志》中统计，民国时期，惠州有桥20座，建国后，又新添了各种各样的景观桥，桥横南北水路，水通天下济渠，如今的惠州西湖仍保留了六座圆弧形古桥．今天天气晴朗，秋高气爽，小明来到西湖第一桥“西新桥”（旧称“苏公桥”）． (1)小明站在桥上，测得桥下中间最大的桥洞水面宽度为6.4米，拱顶高出水面1.6米，如图，请你帮助小明求出此圆弧形拱桥的半径； (2)微风徐来，小明乘着船，微动涟漪，徐徐开到桥洞前，已知小明所乘的船宽4.8米，船舱顶部为矩形并高出水面1.2米，请你判断一下，此游 ... ...
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