21.2 《解一元二次方程》同步练习 一、单选题 1．用公式法解方程时，二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是（ ） A．0，， B．1，， C．1，3， D．1，， 2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程有实数根，则满足（ ） A． B． C．，且 D．，且 4．用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A． B． C． D． 5．对于实数，定义一种新运算“”：当时，；当时，．若，则实数（ ） A．10 B．4 C．4或 D．4或或10 6．已知关于x的一元二次方程的解是，，则另一个关于x的方程的解是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．关于的方程，下列解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 两边同时除以（x-1）得到3． 移项得1）=0， ，或，． 整理得，，，，，． 整理得，配方得，，，． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是一元二次方程的根，则； ③存在实数，使得； ④若是方程的一个根，则一定有成立 其中正确的有（ ） A．①② B．②③④ C．①②③④ D．①②③ 二、填空题 9．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 ． 10．已知三角形的两边长分别是4和 7，第三边长是方程的根，则第三边的边长是 ． 11．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成 ． 12．关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是 ． 13．为方程的两个根，则代数式的值为 ． 14．已知在正比例函数中，的值随着的增大而增大，且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则所有满足条件的整数的值之和为 ． 三、解答题 15．解方程： (1) (2)； (3) (4)． 16．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根． (2)若 ABC为等腰三角形，，另外两条边是方程的根，求 ABC的周长． 18．如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题： (1)试判断方程是不是“勾系一元二次方程”； (2)求关于x的“勾系一元二次方程”的实数根； (3)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求面积． 19.【阅读感知】 我们知道，解如的方程可以通过因式分解将其转化为：，这样就可以得到：或从而求出方程的解．类似的，我们也可以利用因式分解来解一些新的方程，例如一元三次方程，可以通过提公因式法把它转化为：，从而得到或，再解方程就可以得到 【理解应用】 （1）将因式分解得_____ （2）解方程： 【知识拓展】 （3）试求方程组的解 20.关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若，求的值； (3)若方程有一个根不小于5，求的取值范围． 参考答案 一、单选题 1．C 【详解】解： 整理得， ∴二次项系数、一次项系数和常数项的值依次是1，3，． 故选：C． 2．B 【详解】解：依题意， ， 移项得， ， ∴， 故选：B 3．D 【详解】解：由题意得，且， 解得且， 故选：． 4．D 【详解】解：， 在方程两边同时除以，得：，即， 配方，得：， 即． 故选：D． 5．B 【详解】解：∵当时，则，当时，， ∴当时， 解得，不符合题意，舍去； 当时，则， ∴， ∴， 解得：，（舍去）， ∴， 综上，， 故选：B． 6．B 【详解】解：令，则方程即为方程， ∵方程的解是， ∴方程的解是，， ∴或， 解得，，， ∴方程的解是，，． 故选：B． 7．D 【详解】解：甲的解法是“两边同时除以得到”，由于当时，，而0不能作为除数，这种操作会丢失方程的根（也是原方程的解），因此甲的解法错误； 原方程移项应为，而非，因此乙的解法错误； 原方程整理为， ， ， ... ...
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