九年级数学上册试题 21.2.4《一元二次方程根与系数的关系》同步练习 --人教版（含解析）

21.2.4《一元二次方程根与系数的关系》同步练习 一、单选题 1．若是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的两个实数根、，已知，则m的值为（ ） A． B． C．1 D．2 3．设a，b是方程 的两个不相等的实数根，则 的值为（ ） A．0 B．2025 C．2024 D．2023 4．在中，对角线，的长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的取值范围是（ ）． A．且 B． C． D． 5．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为和5，乙把常数项看错了，解得两根为和，则原方程是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的方程的两根之和为，两根之积为，则关于的方程的两根之积为（ ） A． B． C． D． 7．对一元二次方程，某学习小组给出了下列结论： 甲：这个方程有两个不相等的实数根； 乙：设这个方程的两个根分别为，，则有，， 丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为； 丁：这个方程的解为， 老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是（ ） A．甲和乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．丙和丁 8．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A．-2025 B． C． D． 9．已知实数，是关于的一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ． 11．已知，是一元二次方程的两个根，且该方程的两根互为倒数，则的值为 ． 12．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则 ． 13．关于的一元二次方程有两个实数根，若，则 ． 14．已知是方程的两个根，那么= ， ， ， 三、解答题 15．已知关于x的一元二次方程 (1)若该方程有一个根是，求k的值． (2)若该方程的两个实数根满足， 求k的值． 16．已知关于的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程有一个根为3，求方程的另一个根． 17．已知关于x的一元二次方程． (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个实数根为，且满足，求m的值． 18．【知识技能】 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，∴，， 则． 【数学理解】 （1）一元二次方程的两个根为，，则_____，_____． 【拓展探索】 （2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值． （3）已知实数，满足，，且，求的值． 19．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则 ， ； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为 ； (3)提升：已知实数s，t满足，且，则的值 ； (4)拓展：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围是 ． 20.阅读理解材料：已知实数满足，且． 根据材料．求的值． 解：由题知是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得， ． 解决以下问题： (1)方程的两个实数根为，则_____，_____． (2)已知实数满足，且，求的值． (3)已知实数满足，且，求的值． 21.定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． (1)下列方程是“邻根方程”的是_____（填序号）． ①；②；③；④． (2)若方程是“邻根方程”，，是方程的两根，求： ①请求出k的值； ②求方程的两个根． 22.如果方程的两个根是、，那么，请根据以上结论解决下列问题． (1)已知关于的方程，求出一个 ... ...