中小学教育资源及组卷应用平台 2026中考数学专题练 突破二 重难题型 题型一 规律探究 类型1 数式变化类 1．[2024江苏扬州]1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1,1,2,3,5, ,这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2 024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1 348 D. 1 350 【答案】D 【解析】这列数为1，1，2，3，5，8，13，21，34， ，可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数， ，即前2 024个数中共有674组，且余2个数， 奇数有（个）． 2．[2023四川内江]对于正数，规定，例如：，，，，计算：（ ） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 【答案】C 【解析】， ， ， …… ， . 3．[2024河北]“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示,运算结果为3 036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ） 图1 图2 A. “20”左边的数是16 B. “20”右边的“”表示5 C. 运算结果小于6 000 D. 运算结果可以表示为 【答案】D 【解析】设三位数从左到右数字分别为，，，两位数从左到右数字分别为，.根据题图2可得，，，所以，，由于，，，，都是一位数，所以，，进而可得，，所以“20”左边的数是8，“20”右边的“”表示4，排除选项、；易得“”上边的数是，则运算结果可以表示为，选项正确；当时，运算结果为，排除选项.故选. 4．[2024宁夏]观察下列等式： 第1个：； 第2个：； 第3个：； 第4个：. …… 按照以上规律，第个等式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】第1个：； 第2个：； 第3个：； 第4个：. …… 按照以上规律，第个等式为. 5．[2025四川成都]分子为1的真分数叫作“单位分数”,也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和,如:.将拆分成两个单位分数相加的形式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ；一般地,对于任意奇数,将拆分成两个不同单位分数相加的形式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】； 【解析】. 当时，， 当时，， 当时，， …… 当时，， 又， 对于任意奇数， . 6．[2025浙江]【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》,书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示,其中“三乘”对应的展开式: . 【应用体验】 已知,则的值为_ _ _ _ . 【答案】8 【解析】， ，. 类型2 图形变化类 7．[2025重庆]按如图所示的规律拼图案,其中第①个图中有4个圆点,第②个图中有8个圆点,第③个图中有12个圆点,第④个图中有16个圆点， 按照这一规律,则第⑥个图中圆点的个数是（ ） A. 32 B. 28 C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， 第④个图中有个圆点， …… 则第个图中有个圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是. 故选. 8．[2024山东济宁]如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形， 按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ） A. 90 B. 91 C. 92 D. 93 【答案】B 【解析】第一幅图中正方形的个数为； 第二幅图中正方形的个数为； 第三幅图中正方形的个数为； …… 第六幅图中正方形的个数为. 9．[2024重庆A卷]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种（如图①）有4个氢原子，第2种（如图②）有6 ... ...
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