一元一次方程（组）及其应用专题 一、知识点梳理 知识点1等式的性质 文字描述 式子表达 质1 等式的两边同时加上或减去 同一个数（或整式），结果仍相等 若，则 质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 相等 若，则； 若，则 教材链接 1.（新人教七上教材P115等式的性质变式）下列等式变形正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 知识点2一元一次方程的相关概念 方程 含有 未知数 的等式叫作方程 方程的解 使方程 左右两边相等 的未知数的值，叫作方程的解 一元一次方程 只含有1个未知数，并且未知数的次数是1的 整式方程 ，叫作一元一次 解一元一次方程的步骤 （1）去分母：注意不要漏乘不含分母的项； （2）去括号：注意括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号； （3）移项：注意移项要变号； （4）合并同类项； （5）系数化为1. 2.（新人教七上P115练习T2变式）在下面各式： ①；②；③；④ 中，属于方程的是_____；属于一元一次方程的是_____；该一元一次方程的解为_____。 二、考点突破 考点1等式的基本性质 【典例1】若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 变量训练 1.（2024·贵州贵阳一模）用“□”“△”“○”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示。设，，均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（ ） A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么 考点2一元一次方程的解法 易错警示 解一元一次方程时，有分母的第一步不一定是去分母，而是根据题目特征灵活选择解题步骤。 【典例2】 解方程：。 变量训练 2.小明解方程的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得① 去括号，得 ② 移项，得 ③ 合并同类项，得 ④ 以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A.① B.② C.③ D.④ 三、命题讲解 命题点1等式的性质 1.（2024·贵州）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡。若设“■”与“●”的质量分别为，，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 命题点2从实际问题抽象一元一次方程 2.（2023·贵州）《孙子算经》中有这样一道题，大意为———今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3.(2022·六盘水)我国“型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫(1马赫米/秒)，则“型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（ ） A. B. C. D. 四、素养题 1.[数学文化]（2024·深圳）在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。诗的大意是，一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房。设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. D. 2.[数学文化]把9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”。它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”。(图2)是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.1 3.[跨学科]（2024·吉林）钢琴素有“乐器之王”的美称。键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个。求白色琴键和 黑色琴键的个数. 五、一元一次方程（组）及其应用的专题练习 1. 小明写了如下四个方程，其中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024·贵州贵阳一模）如图，从一个平衡的天平两边分别加上一个砝码，天平仍平衡，下面与这一事 ... ...
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